Номер 12, страница 84, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Сравнение дробей. Часть 1 - номер 12, страница 84.

Условие.

12. Верно ли, что является натуральным числом:

а) сумма любых двух натуральных чисел;

б) разность любых двух натуральных чисел;

в) произведение любых двух натуральных чисел;

г) частное любых двух натуральных чисел?

Решение.

Решение 2.

а) сумма любых двух натуральных чисел;

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов, то есть $1, 2, 3, \dots$. Пусть у нас есть два любых натуральных числа, назовем их $a$ и $b$. Так как они натуральные, они оба являются целыми и положительными ($a \ge 1$, $b \ge 1$). Их сумма $c = a + b$. Поскольку наименьшее натуральное число — это 1, то наименьшая возможная сумма двух натуральных чисел будет $1 + 1 = 2$. Результат всегда будет целым числом, большим или равным 2. Следовательно, сумма любых двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Например, $7 + 15 = 22$.

Ответ: да, верно.

б) разность любых двух натуральных чисел;

Рассмотрим разность двух натуральных чисел $a$ и $b$, то есть $a - b$. Это утверждение не всегда верно. Для опровержения достаточно привести один пример (контрпример), в котором результат не является натуральным числом.

Например, возьмем натуральные числа 5 и 8. Их разность $5 - 8 = -3$. Число $-3$ является целым, но отрицательным, поэтому оно не натуральное.

Другой пример: возьмем одинаковые натуральные числа, например 4 и 4. Их разность $4 - 4 = 0$. Число 0 не является натуральным числом.

Таким образом, разность двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом.

Ответ: нет, неверно.

в) произведение любых двух натуральных чисел;

Пусть $a$ и $b$ — два любых натуральных числа. Их произведение $c = a \cdot b$. Так как $a$ и $b$ являются целыми числами и $a \ge 1$, $b \ge 1$, их произведение также будет целым числом, и оно будет не меньше, чем $1 \cdot 1 = 1$. Любое целое число, которое больше или равно 1, является натуральным. Следовательно, произведение любых двух натуральных чисел всегда является натуральным числом. Например, $3 \cdot 9 = 27$.

Ответ: да, верно.

г) частное любых двух натуральных чисел?

Рассмотрим частное двух натуральных чисел $a$ и $b$, то есть $a / b$. Это утверждение не всегда верно. Приведем контрпример.

Возьмем натуральные числа 2 и 3. Их частное равно $2 / 3$. Это дробное число, которое не является натуральным.

Другой пример: $5 / 2 = 2.5$. Это число также не является натуральным. Частное двух натуральных чисел будет натуральным числом только в том случае, если делимое делится на делитель без остатка (например, $12 / 4 = 3$). Поскольку это условие выполняется не для любых двух натуральных чисел, утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.