Номер 6, страница 83, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Сравнение дробей. Часть 1 - номер 6, страница 83.

Условие.

6 а) Отметь на числовом луче дроби $ \frac{4}{8} $, $ \frac{2}{4} $, $ \frac{1}{2} $. Что ты замечаешь? Почему эти дроби называют равными?

--------------------------------------------------

0 1 2

б) Отметь на числовом луче дроби $ \frac{1}{12} $, $ \frac{1}{6} $, $ \frac{3}{6} $, $ \frac{2}{12} $, $ \frac{1}{2} $, $ \frac{9}{12} $, $ \frac{3}{4} $. Найди среди них равные дроби. Сделай записи.

------------------------------------

0 1

Решение.

Решение 2.

a)

Чтобы отметить на числовом луче дроби $ \frac{4}{8}, \frac{2}{4}, \frac{1}{2} $, сначала упростим их, чтобы найти их истинное значение:

$ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} $

$ \frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} $

Дробь $ \frac{1}{2} $ уже является несократимой.

Все три дроби равны $ \frac{1}{2} $. На данном числовом луче отрезок от 0 до 1 разделен на 4 равные части. Точка $ \frac{1}{2} $ совпадает с отметкой $ \frac{2}{4} $, то есть находится на втором делении от 0. Таким образом, все три дроби отмечаются в одной и той же точке.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все дроби ($ \frac{4}{8}, \frac{2}{4}, \frac{1}{2} $) на числовом луче соответствуют одной и той же точке.

Почему эти дроби называют равными?

Эти дроби называют равными, потому что они выражают одно и то же число или одну и ту же часть целого. Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. Например:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $, а также $ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 2}{8 \div 2} = \frac{2}{4} $.

Ответ: Все три дроби отмечаются в одной точке на числовом луче, потому что они равны между собой: $ \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $. Дроби называют равными, так как они имеют одинаковое значение.

б)

Числовой луч на рисунке от 0 до 1 разделен на 12 равных частей. Чтобы отметить на нем заданные дроби, приведем их к общему знаменателю 12:

• $ \frac{1}{12} $
• $ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $
• $ \frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{6}{12} $
• $ \frac{2}{12} $
• $ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $
• $ \frac{9}{12} $
• $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $

Найди среди них равные дроби. Сделай записи.

Сравнив дроби после приведения к общему знаменателю, можно сделать следующие записи:

$ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $

$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $ (поскольку обе равны $ \frac{6}{12} $)

$ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $ (поскольку обе равны $ \frac{9}{12} $)

Ответ: Равные дроби: $ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $; $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $; $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $.