Номер 3, страница 82, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Сравнение дробей. Часть 1 - номер 3, страница 82.

Условие.

3 a) Сколько двенадцатых долей содержат $\frac{1}{12}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$? Отметь на числовом луче дроби $\frac{2}{12}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{2}{3}$. Как изменяется дробь, если её знаменатель уменьшается?

0 1

б) Сравни: $\frac{2}{6} \Box \frac{2}{3}$; $\frac{2}{12} \Box \frac{2}{4}$; $\frac{2}{3} \Box \frac{2}{12}$. Сделай вывод.

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы определить, сколько двенадцатых долей содержится в каждой дроби, приведем их к общему знаменателю 12. Дробь $\frac{1}{12}$ уже содержит одну двенадцатую долю. Дробь $\frac{1}{6}$ равна $\frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$, то есть содержит две двенадцатые доли. Дробь $\frac{1}{4}$ равна $\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$, то есть содержит три двенадцатые доли. Дробь $\frac{1}{3}$ равна $\frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$, то есть содержит четыре двенадцатые доли.

Для того чтобы отметить дроби $\frac{2}{12}, \frac{2}{6}, \frac{2}{4}, \frac{2}{3}$ на числовом луче, разделенном на 12 частей, также приведем их к знаменателю 12. Дробь $\frac{2}{12}$ будет на втором делении от 0. Дробь $\frac{2}{6} = \frac{4}{12}$ будет на четвертом делении. Дробь $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ будет на шестом делении. Дробь $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ будет на восьмом делении.

Рассматривая дроби $\frac{2}{12}, \frac{2}{6}, \frac{2}{4}, \frac{2}{3}$, можно заметить, что у них одинаковый числитель (2), а знаменатели уменьшаются (12, 6, 4, 3). При этом значение самой дроби увеличивается: $\frac{2}{12} < \frac{2}{6} < \frac{2}{4} < \frac{2}{3}$. Это означает, что если у дроби при неизменном числителе уменьшается знаменатель, то дробь увеличивается.

Ответ: Дроби $\frac{1}{12}, \frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ содержат 1, 2, 3 и 4 двенадцатых долей соответственно. На числовом луче дроби $\frac{2}{12}, \frac{2}{6}, \frac{2}{4}, \frac{2}{3}$ располагаются на 2-м, 4-м, 6-м и 8-м делениях от нуля. Если у дроби уменьшается знаменатель при неизменном числителе, то сама дробь увеличивается.

б)

Для сравнения дробей с одинаковыми числителями используется правило, которое мы вывели в пункте а): чем больше знаменатель, тем меньше дробь (и наоборот).

Сравним $\frac{2}{6}$ и $\frac{2}{3}$. Числители равны 2. Знаменатель 6 больше знаменателя 3, следовательно, $\frac{2}{6} < \frac{2}{3}$.

Сравним $\frac{2}{12}$ и $\frac{2}{4}$. Числители равны 2. Знаменатель 12 больше знаменателя 4, следовательно, $\frac{2}{12} < \frac{2}{4}$.

Сравним $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{12}$. Числители равны 2. Знаменатель 3 меньше знаменателя 12, следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{2}{12}$.

Вывод: Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Ответ: $\frac{2}{6} < \frac{2}{3}$; $\frac{2}{12} < \frac{2}{4}$; $\frac{2}{3} > \frac{2}{12}$. Вывод: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.