Номер 14, страница 12, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Измерение углов. Часть 3 - номер 14, страница 12.

Условие.

14 Двое друзей, среди которых один старше другого на год, спорят, сколько им в сумме лет. Первый говорит, что больше 16, а второй — что больше 17. Известно, что один из друзей прав, а второй — ошибается. Сколько лет старшему из них?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — возраст младшего друга. Так как один друг старше другого на год, то возраст старшего друга — $x+1$.

Сумма их возрастов, обозначим ее $S$, равна: $S = x + (x+1) = 2x + 1$.

Поскольку возраст $x$ выражается целым числом лет, $2x$ всегда будет четным числом. Следовательно, сумма их возрастов $S = 2x + 1$ всегда будет нечетным числом. Это ключевое условие для решения задачи.

Теперь проанализируем утверждения друзей:

• Первый друг: $S > 16$
• Второй друг: $S > 17$

По условию, одно из этих утверждений истинно, а другое — ложно. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Первый друг прав, а второй ошибается.
Если первый друг прав, то $S > 16$.
Если второй друг ошибается, то его утверждение $S > 17$ ложно. Это означает, что на самом деле $S \le 17$.
Объединив эти два условия, получаем: $16 < S \le 17$.
Мы знаем, что $S$ — нечетное целое число. Единственное нечетное целое число в этом промежутке — это 17. Значит, $S=17$. Этот случай возможен.

Случай 2: Второй друг прав, а первый ошибается.
Если второй друг прав, то $S > 17$.
Если первый друг ошибается, то его утверждение $S > 16$ ложно. Это означает, что на самом деле $S \le 16$.
Мы получили противоречивую систему: $S > 17$ и $S \le 16$. Не существует числа, которое было бы одновременно больше 17 и меньше либо равно 16. Следовательно, этот случай невозможен.

Таким образом, единственно верным является первый случай, и сумма возрастов друзей равна 17.

Теперь найдем возраст каждого из них, используя формулу $S = 2x + 1$:
$17 = 2x + 1$
$16 = 2x$
$x = 8$

Возраст младшего друга — 8 лет. Возраст старшего друга — $x+1 = 8+1 = 9$ лет.

Ответ: 9