Номер 4, страница 14, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Угловой градус. Часть 3 - номер 4, страница 14.

Условие.

4 Какой угол (острый или тупой) образуют часовая и минутная стрелки часов в 6 ч, 14 ч, 15 ч 25 мин, 22 ч 15 мин?

Решение.

Решение 2.

Для определения вида угла между часовой и минутной стрелками необходимо вычислить его градусную меру. Циферблат часов представляет собой окружность, содержащую $360^\circ$.

Скорость движения минутной стрелки: за 60 минут она проходит полный круг, то есть её скорость составляет $360^\circ / 60 = 6^\circ$ в минуту.

Скорость движения часовой стрелки: за 12 часов она проходит полный круг, то есть её скорость составляет $360^\circ / 12 = 30^\circ$ в час, или $30^\circ / 60 = 0.5^\circ$ в минуту.

За точку отсчета примем положение на "12 часов" ($0^\circ$).

---

6 ч

В 6 часов 00 минут минутная стрелка указывает на 12, её положение соответствует $0^\circ$.

Часовая стрелка указывает точно на 6. Её положение относительно 12 составляет $6 \times 30^\circ = 180^\circ$.

Угол между стрелками равен разности их положений: $\alpha = |180^\circ - 0^\circ| = 180^\circ$.

Угол в $180^\circ$ является развёрнутым. Он не относится ни к острым, ни к тупым углам, которые строго меньше $180^\circ$.

Ответ: развёрнутый.

---

14 ч

14 часов на 12-часовом циферблате соответствует 2 часам (14:00).

Минутная стрелка находится на 12, её положение — $0^\circ$.

Часовая стрелка находится точно на 2. Её положение составляет $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

Угол между стрелками равен $\alpha = |60^\circ - 0^\circ| = 60^\circ$.

Поскольку $0^\circ < 60^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым.

Ответ: острый.

---

15 ч 25 мин

15 часов 25 минут соответствует 3 часам 25 минутам (3:25).

Положение минутной стрелки, указывающей на 25 минут, равно $25 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 150^\circ$.

Часовая стрелка сдвинулась от отметки "3" на расстояние, соответствующее 25 минутам. Её положение рассчитывается так: $3 \times 30^\circ + 25 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 90^\circ + 12.5^\circ = 102.5^\circ$.

Угол между стрелками равен модулю разности их положений: $\alpha = |150^\circ - 102.5^\circ| = 47.5^\circ$.

Поскольку $0^\circ < 47.5^\circ < 90^\circ$, этот угол является острым.

Ответ: острый.

---

22 ч 15 мин

22 часа 15 минут соответствует 10 часам 15 минутам (10:15).

Положение минутной стрелки, указывающей на 15 минут, равно $15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$.

Положение часовой стрелки рассчитывается так: $10 \times 30^\circ + 15 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 300^\circ + 7.5^\circ = 307.5^\circ$.

Разность положений составляет $\Delta\alpha = |307.5^\circ - 90^\circ| = 217.5^\circ$.

Это больший из двух углов между стрелками. Мы ищем меньший угол, который равен $360^\circ - 217.5^\circ = 142.5^\circ$.

Поскольку $90^\circ < 142.5^\circ < 180^\circ$, этот угол является тупым.

Ответ: тупой.