Номер 6, страница 14, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Угловой градус. Часть 3 - номер 6, страница 14.

Условие.

6 РаскрАСЬ на каждом рисунке $\angle BAC$, найди его величину:

a) $\angle BAC = 28^{\circ} + 28^{\circ} + 16^{\circ} = 72^{\circ}$

б) $\angle BAC = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$

в) $\angle BAC = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$

г) $\angle BAC = 37^{\circ}$

д) $\angle BAC = 90^{\circ} - (19^{\circ} + 19^{\circ}) = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ}$

е) $\angle BAC = 180^{\circ} - 24^{\circ} = 156^{\circ}$

Найди лучи, которые являются биссектрисами углов.

Решение.

Решение 2.

a) Угол $ \angle BAC $ является суммой трёх углов: $ \angle BAD $, $ \angle DAE $ и $ \angle EAC $. Чтобы найти его величину, нужно сложить величины этих углов.
$ \angle BAC = \angle BAD + \angle DAE + \angle EAC = 28^\circ + 28^\circ + 16^\circ = 72^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 72^\circ $.

б) Угол $ \angle DAC $ является прямым углом, на что указывает символ квадрата в его вершине. Величина прямого угла составляет $ 90^\circ $. Угол $ \angle BAC $ является частью угла $ \angle DAC $. Чтобы найти его величину, нужно из величины угла $ \angle DAC $ вычесть величину угла $ \angle DAB $.
$ \angle BAC = \angle DAC - \angle DAB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 45^\circ $.

в) Углы $ \angle BAC $ и $ \angle BAD $ являются смежными, так как их стороны $AC$ и $AD$ образуют прямую линию $CD$. Сумма смежных углов равна $ 180^\circ $.
$ \angle BAC + \angle BAD = 180^\circ $.
$ \angle BAC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 138^\circ $.

г) Углы $ \angle BAC $ и $ \angle DAM $ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых $BC$ и $DM$. Вертикальные углы равны между собой.
$ \angle BAC = \angle DAM = 37^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 37^\circ $.

д) Углы $ \angle BAC $ и $ \angle DAE $ являются вертикальными, образованными при пересечении прямых $BC$ и $DE$. Следовательно, их величины равны.
$ \angle BAC = \angle DAE = 19^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 19^\circ $.

е) На рисунке точки $M, A, K$ лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол $ \angle MAK $, величина которого равна $ 180^\circ $. Этот угол состоит из суммы трёх углов: $ \angle MAB $, $ \angle BAC $ и $ \angle CAK $.
$ \angle MAB + \angle BAC + \angle CAK = 180^\circ $.
$ 30^\circ + \angle BAC + 24^\circ = 180^\circ $.
$ \angle BAC + 54^\circ = 180^\circ $.
$ \angle BAC = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ $.
Ответ: $ \angle BAC = 126^\circ $.

---

Найди лучи, которые являются биссектрисами углов.

Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Проанализировав рисунки, можно найти следующие биссектрисы:

• На рисунке а) луч $AD$ является биссектрисой угла $ \angle BAE $, так как он делит его на два равных угла: $ \angle BAD = \angle DAE = 28^\circ $.
• На рисунке б) луч $AB$ является биссектрисой угла $ \angle DAC $, так как он делит его на два равных угла: $ \angle DAB = \angle BAC = 45^\circ $.

На остальных рисунках нет лучей, которые, согласно данным, являлись бы биссектрисами углов.