Номер 7, страница 15, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Угловой градус. Часть 3 - номер 7, страница 15.

Условие.

7 Найди величину угла $AOB$, если $OM$ — его биссектриса. Определи вид угла $AOB$ (острый, прямой, тупой, развернутый).

a) $36^\circ$

$\angle AOB = \text{ }$

б) $78^\circ$

$\angle AOB = \text{ }$

в) $45^\circ$

$\angle AOB = \text{ }$

Решение.

Решение 2.

По определению, биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Если луч $OM$ является биссектрисой угла $AOB$, то это означает, что $\angle AOM = \angle MOB$. Следовательно, величина всего угла $AOB$ равна сумме двух его равных частей: $\angle AOB = \angle AOM + \angle MOB = 2 \cdot \angle AOM = 2 \cdot \angle MOB$.

а)

На рисунке а) нам дана величина угла $AOM$, которая равна $36^\circ$. Так как $OM$ — биссектриса, то $\angle AOB$ в два раза больше $\angle AOM$.
$\angle AOB = 2 \cdot \angle AOM = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$.
Угол, который меньше $90^\circ$, называется острым. Так как $72^\circ < 90^\circ$, то угол $AOB$ — острый.
Ответ: $\angle AOB = 72^\circ$, острый угол.

б)

На рисунке б) нам дана величина угла $AOM$, которая равна $78^\circ$. Так как $OM$ — биссектриса, то $\angle AOB$ в два раза больше $\angle AOM$.
$\angle AOB = 2 \cdot \angle AOM = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ$.
Угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$, называется тупым. Так как $90^\circ < 156^\circ < 180^\circ$, то угол $AOB$ — тупой.
Ответ: $\angle AOB = 156^\circ$, тупой угол.

в)

На рисунке в) нам дана величина угла $MOB$, которая равна $45^\circ$. Так как $OM$ — биссектриса, то $\angle AOB$ в два раза больше $\angle MOB$.
$\angle AOB = 2 \cdot \angle MOB = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$.
Угол, равный $90^\circ$, называется прямым. Следовательно, угол $AOB$ — прямой.
Ответ: $\angle AOB = 90^\circ$, прямой угол.