Номер 9, страница 15, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Угловой градус. Часть 3 - номер 9, страница 15.

Условие.

9. Найди закономерность и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости переменной $y$ от $x$.

a) x: 1, $1\frac{3}{5}$, $2\frac{2}{5}$, $3\frac{1}{5}$, $4\frac{3}{5}$, $5\frac{4}{5}$, 7

y: $2\frac{2}{5}$, 3, $3\frac{4}{5}$, , , ,

$y = $

б) x: $9\frac{6}{7}$, 8, $7\frac{2}{7}$, $6\frac{5}{7}$, $5\frac{3}{7}$, 4, $3\frac{1}{7}$

y: $7\frac{3}{7}$, $5\frac{4}{7}$, $4\frac{6}{7}$, , , ,

$y = $

Решение.

Решение 2.

а)

Для того чтобы найти закономерность, проанализируем первые несколько пар значений x и y из таблицы. Найдем разность между y и x для каждой известной пары:

• При $x = 1$, $y = 2\frac{2}{5}$. Разность: $y - x = 2\frac{2}{5} - 1 = 1\frac{2}{5}$.

• При $x = 1\frac{3}{5}$, $y = 3$. Разность: $y - x = 3 - 1\frac{3}{5} = 2\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} = 1\frac{2}{5}$.

• При $x = 2\frac{2}{5}$, $y = 3\frac{4}{5}$. Разность: $y - x = 3\frac{4}{5} - 2\frac{2}{5} = 1\frac{2}{5}$.

Мы видим, что значение y всегда больше значения x на одну и ту же величину: $1\frac{2}{5}$. Таким образом, мы можем записать формулу зависимости: $y = x + 1\frac{2}{5}$.

Теперь, используя эту формулу, заполним пустые ячейки в таблице:

• При $x = 3\frac{1}{5}$: $y = 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{5} = 4\frac{3}{5}$.

• При $x = 4\frac{3}{5}$: $y = 4\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} = 5\frac{5}{5} = 6$.

• При $x = 5\frac{4}{5}$: $y = 5\frac{4}{5} + 1\frac{2}{5} = 6\frac{6}{5} = 7\frac{1}{5}$.

• При $x = 7$: $y = 7 + 1\frac{2}{5} = 8\frac{2}{5}$.

Заполненная таблица выглядит так:

x	1	$1\frac{3}{5}$	$2\frac{2}{5}$	$3\frac{1}{5}$	$4\frac{3}{5}$	$5\frac{4}{5}$	7
y	$2\frac{2}{5}$	3	$3\frac{4}{5}$	$4\frac{3}{5}$	6	$7\frac{1}{5}$	$8\frac{2}{5}$

Ответ: $y = x + 1\frac{2}{5}$.

б)

Аналогично найдем закономерность для второй таблицы. Найдем разность между x и y для известных пар:

• При $x = 9\frac{6}{7}$, $y = 7\frac{3}{7}$. Разность: $x - y = 9\frac{6}{7} - 7\frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$.

• При $x = 8$, $y = 5\frac{4}{7}$. Разность: $x - y = 8 - 5\frac{4}{7} = 7\frac{7}{7} - 5\frac{4}{7} = 2\frac{3}{7}$.

• При $x = 7\frac{2}{7}$, $y = 4\frac{6}{7}$. Разность: $x - y = 7\frac{2}{7} - 4\frac{6}{7} = 6\frac{9}{7} - 4\frac{6}{7} = 2\frac{3}{7}$.

Здесь значение x всегда больше значения y на $2\frac{3}{7}$. Значит, формула зависимости: $y = x - 2\frac{3}{7}$.

Теперь заполним пустые ячейки в таблице с помощью найденной формулы:

• При $x = 6\frac{5}{7}$: $y = 6\frac{5}{7} - 2\frac{3}{7} = 4\frac{2}{7}$.

• При $x = 5\frac{3}{7}$: $y = 5\frac{3}{7} - 2\frac{3}{7} = 3$.

• При $x = 4$: $y = 4 - 2\frac{3}{7} = 3\frac{7}{7} - 2\frac{3}{7} = 1\frac{4}{7}$.

• При $x = 3\frac{1}{7}$: $y = 3\frac{1}{7} - 2\frac{3}{7} = 2\frac{8}{7} - 2\frac{3}{7} = \frac{5}{7}$.

Заполненная таблица выглядит так:

x	$9\frac{6}{7}$	8	$7\frac{2}{7}$	$6\frac{5}{7}$	$5\frac{3}{7}$	4	$3\frac{1}{7}$
y	$7\frac{3}{7}$	$5\frac{4}{7}$	$4\frac{6}{7}$	$4\frac{2}{7}$	3	$1\frac{4}{7}$	$\frac{5}{7}$

Ответ: $y = x - 2\frac{3}{7}$.