Номер 15, страница 16, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Угловой градус. Часть 3 - номер 15, страница 16.

Условие.

15 При делении некоторого натурального числа на 15 получили остаток, который в 2 раза меньше частного. Найди делимое, если оно не превышает 100.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое натуральное число (делимое) — это $a$, частное — $q$, а остаток — $r$. По условию задачи, делитель равен 15.

Формула деления с остатком записывается следующим образом: $a = 15 \cdot q + r$

Из условия известно, что остаток в 2 раза меньше частного. Это означает: $q = 2r$

Также необходимо помнить два важных условия:
1. Остаток от деления всегда меньше делителя: $r < 15$.
2. Искомое число не превышает 100: $a \le 100$.

Теперь подставим выражение $q = 2r$ в основную формулу: $a = 15 \cdot (2r) + r$
$a = 30r + r$
$a = 31r$

Мы получили зависимость делимого $a$ от остатка $r$. Теперь воспользуемся условием $a \le 100$:
$31r \le 100$
$r \le \frac{100}{31}$
$r \le 3.22...$

Поскольку $a$ — натуральное число, то $31r$ должно быть натуральным, значит и $r$ должно быть натуральным числом ($r \ge 1$, так как если $r=0$, то и $q=0$, а $a=0$, что не является натуральным числом).

Таким образом, возможные целые значения для $r$, удовлетворяющие неравенству $r \le 3.22...$ и условию $r < 15$, — это 1, 2 и 3.

Найдем соответствующие значения $a$ для каждого возможного $r$:
• При $r = 1$: $a = 31 \cdot 1 = 31$. Проверяем: $31 \div 15 = 2$ (ост. 1). Частное $q=2$, остаток $r=1$. $q=2r$ ($2 = 2 \cdot 1$). Условие выполнено.
• При $r = 2$: $a = 31 \cdot 2 = 62$. Проверяем: $62 \div 15 = 4$ (ост. 2). Частное $q=4$, остаток $r=2$. $q=2r$ ($4 = 2 \cdot 2$). Условие выполнено.
• При $r = 3$: $a = 31 \cdot 3 = 93$. Проверяем: $93 \div 15 = 6$ (ост. 3). Частное $q=6$, остаток $r=3$. $q=2r$ ($6 = 2 \cdot 3$). Условие выполнено.

Следующее возможное значение $r=4$ даст $a = 31 \cdot 4 = 124$, что больше 100 и не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 31, 62, 93.