Номер 5, страница 19, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 5. Транспортир. Часть 3 - номер 5, страница 19.

Условие.

5 По рисунку найди величины углов:

$\angle AOB =$
$\angle BOE =$
$\angle AOF =$
$\angle AOD =$
$\angle COF =$
$\angle EOC =$

Какие из этих углов являются острыми, прямыми, тупыми, развёрнутыми? Назови все пары смежных углов.

Решение.

Решение 2.

∠AOB =

Для нахождения величин углов проанализируем рисунок. Прямая AF образует развёрнутый угол ∠AOF, равный $180^\circ$. Луч OD перпендикулярен прямой AF, поэтому ∠AOD — прямой угол, равный $90^\circ$. Угол ∠AOB является частью прямого угла ∠AOD. Визуально оценивая рисунок, можно принять его величину равной $40^\circ$.

Ответ: ∠AOB = $40^\circ$.

∠BOE =

Чтобы найти величину угла ∠BOE, можно найти разность углов ∠AOE и ∠AOB. Визуально угол ∠AOE составляет примерно $150^\circ$. Используя ранее найденное значение ∠AOB = $40^\circ$, получаем: ∠BOE = ∠AOE - ∠AOB = $150^\circ - 40^\circ = 110^\circ$.

Ответ: ∠BOE = $110^\circ$.

∠AOF =

Угол ∠AOF образован лучами OA и OF, которые лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Такой угол называется развёрнутым, и его величина всегда равна $180^\circ$.

Ответ: ∠AOF = $180^\circ$.

∠AOD =

Из рисунка видно, что луч OD перпендикулярен прямой AF. Угол, образованный перпендикулярными лучами, является прямым, и его величина составляет $90^\circ$.

Ответ: ∠AOD = $90^\circ$.

∠COF =

Углы ∠AOC и ∠COF являются смежными, так как их сумма составляет развёрнутый угол ∠AOF ($180^\circ$). Оценим величину угла ∠AOC примерно в $70^\circ$. Тогда ∠COF = $180^\circ - \text{∠AOC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Ответ: ∠COF = $110^\circ$.

∠EOC =

Угол ∠EOC можно вычислить как разность углов ∠AOE и ∠AOC. Используя оценённые ранее значения ∠AOE ≈ $150^\circ$ и ∠AOC ≈ $70^\circ$, получаем: ∠EOC = ∠AOE - ∠AOC = $150^\circ - 70^\circ = 80^\circ$.

Ответ: ∠EOC = $80^\circ$.

Какие из этих углов являются острыми, прямыми, тупыми, развёрнутыми? Назови все пары смежных углов.

Классификация найденных углов по их величине:

• Острые углы (величина больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$): ∠AOB ($40^\circ$), ∠EOC ($80^\circ$).
• Прямые углы (величина равна $90^\circ$): ∠AOD.
• Тупые углы (величина больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$): ∠BOE ($110^\circ$), ∠COF ($110^\circ$).
• Развёрнутые углы (величина равна $180^\circ$): ∠AOF.

Смежные углы — это два угла с общей вершиной и одной общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Пары смежных углов на рисунке:

• ∠AOB и ∠FOB
• ∠AOC и ∠FOC
• ∠AOD и ∠FOD
• ∠AOE и ∠FOE

Ответ: Острые: ∠AOB, ∠EOC. Прямые: ∠AOD. Тупые: ∠BOE, ∠COF. Развёрнутые: ∠AOF. Пары смежных углов: (∠AOB, ∠FOB), (∠AOC, ∠FOC), (∠AOD, ∠FOD), (∠AOE, ∠FOE).