Номер 11, страница 11, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Измерение углов. Часть 3 - номер 11, страница 11.

Условие.

11 а) Какую часть дециметра составляют: 7 мм, 9 см?

б) Какую часть гектара составляют: $3 м^2$, 6 а, 10 соток?

в) Какую часть суток составляют: 5 ч, 12 ч, 1 мин, 8 мин, 4 ч 30 мин?

г) Какую часть тонны составляют: 7 ц, 56 кг, 9 ц, 15 кг?

Решение.

Решение 2.

а) Какую часть дециметра составляют: 7 мм, 9 см?

Чтобы найти, какую часть одна величина составляет от другой, нужно выразить обе величины в одинаковых единицах измерения и найти их отношение.

1. Для 7 мм:

Сначала переведем дециметры в миллиметры. В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см), а в одном сантиметре — 10 миллиметров (мм).
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.
Теперь найдем отношение 7 мм к 100 мм:
$ \frac{7 \text{ мм}}{100 \text{ мм}} = \frac{7}{100} $
Таким образом, 7 мм составляют $ \frac{7}{100} $ дециметра.

2. Для 9 см:

В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см).
Найдем отношение 9 см к 10 см:
$ \frac{9 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{9}{10} $
Таким образом, 9 см составляют $ \frac{9}{10} $ дециметра.

Ответ: 7 мм составляют $ \frac{7}{100} $ дециметра, а 9 см составляют $ \frac{9}{10} $ дециметра.

б) Какую часть гектара составляют: 3 м², 6 а, 10 соток?

1. Для 3 м²:

Переведем гектары (га) в квадратные метры (м²). В одном гектаре 100 ар, а в одном аре 100 квадратных метров.
$1 \text{ га} = 100 \text{ а} = 100 \times 100 \text{ м}^2 = 10000 \text{ м}^2$.
Найдем отношение 3 м² к 10000 м²:
$ \frac{3 \text{ м}^2}{10000 \text{ м}^2} = \frac{3}{10000} $
Таким образом, 3 м² составляют $ \frac{3}{10000} $ гектара.

2. Для 6 а:

В одном гектаре (га) содержится 100 ар (а).
Найдем отношение 6 а к 100 а и сократим дробь:
$ \frac{6 \text{ а}}{100 \text{ а}} = \frac{6}{100} = \frac{3}{50} $
Таким образом, 6 а составляют $ \frac{3}{50} $ гектара.

3. Для 10 соток:

Одна сотка равна одному ару ($1 \text{ сотка} = 1 \text{ а}$). Следовательно, 10 соток = 10 а.
Найдем отношение 10 а к 100 а и сократим дробь:
$ \frac{10 \text{ а}}{100 \text{ а}} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} $
Таким образом, 10 соток составляют $ \frac{1}{10} $ гектара.

Ответ: 3 м² составляют $ \frac{3}{10000} $ гектара, 6 а составляют $ \frac{3}{50} $ гектара, 10 соток составляют $ \frac{1}{10} $ гектара.

в) Какую часть суток составляют: 5 ч, 12 ч, 1 мин, 8 мин, 4 ч 30 мин?

В одних сутках 24 часа (ч). В одном часе 60 минут (мин). Следовательно, в сутках $24 \times 60 = 1440$ минут.

1. Для 5 ч:
$ \frac{5 \text{ ч}}{24 \text{ ч}} = \frac{5}{24} $

2. Для 12 ч:
$ \frac{12 \text{ ч}}{24 \text{ ч}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $

3. Для 1 мин:
$ \frac{1 \text{ мин}}{1440 \text{ мин}} = \frac{1}{1440} $

4. Для 8 мин:
$ \frac{8 \text{ мин}}{1440 \text{ мин}} = \frac{8}{1440} = \frac{1}{180} $ (сократили на 8)

5. Для 4 ч 30 мин:

Сначала переведем 4 ч 30 мин в минуты: $4 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} + 30 \text{ мин} = 240 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 270 \text{ мин}$.
Теперь найдем отношение к общему числу минут в сутках:
$ \frac{270 \text{ мин}}{1440 \text{ мин}} = \frac{27}{144} = \frac{3}{16} $ (сократили на 90, а затем на 9)

Ответ: 5 ч составляют $ \frac{5}{24} $ суток, 12 ч — $ \frac{1}{2} $, 1 мин — $ \frac{1}{1440} $, 8 мин — $ \frac{1}{180} $, 4 ч 30 мин — $ \frac{3}{16} $ суток.

г) Какую часть тонны составляют: 7 ц, 56 кг, 9 ц, 15 кг?

В одной тонне (т) 10 центнеров (ц). В одной тонне 1000 килограммов (кг).

1. Для 7 ц:
$ \frac{7 \text{ ц}}{10 \text{ ц}} = \frac{7}{10} $

2. Для 56 кг:
$ \frac{56 \text{ кг}}{1000 \text{ кг}} = \frac{56}{1000} = \frac{7}{125} $ (сократили на 8)

3. Для 9 ц:
$ \frac{9 \text{ ц}}{10 \text{ ц}} = \frac{9}{10} $

4. Для 15 кг:
$ \frac{15 \text{ кг}}{1000 \text{ кг}} = \frac{15}{1000} = \frac{3}{200} $ (сократили на 5)

Ответ: 7 ц составляют $ \frac{7}{10} $ тонны, 56 кг — $ \frac{7}{125} $, 9 ц — $ \frac{9}{10} $, 15 кг — $ \frac{3}{200} $ тонны.