Номер 7, страница 10, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 3. Измерение углов. Часть 3 - номер 7, страница 10.

Условие.

7 Выполни предыдущее задание для рисунков:

a) $C$, $A$, $O$, $B$, $D$

б) $C$, $A$, $O$, $D$, $B$

в) $C$, $A$, $O$, $K$, $D$, $M$, $B$

Решение.

Решение 2.

Поскольку "предыдущее задание" не указано, будем выполнять стандартное для таких рисунков задание: назвать все пары вертикальных и смежных углов.

а)

На рисунке а) изображены две прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. При пересечении двух прямых образуются пары вертикальных и смежных углов.

Вертикальные углы — это пары углов, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Такие углы всегда равны. В данном случае это следующие пары:

$ \angle AOC $ и $ \angle BOD $

$ \angle AOD $ и $ \angle BOC $

Смежные углы — это пары углов, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Здесь это следующие пары:

$ \angle AOC $ и $ \angle COB $

$ \angle COB $ и $ \angle BOD $

$ \angle BOD $ и $ \angle DOA $

$ \angle DOA $ и $ \angle AOC $

Ответ: Пары вертикальных углов: $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $; $ \angle AOD $ и $ \angle BOC $. Пары смежных углов: $ \angle AOC $ и $ \angle COB $; $ \angle COB $ и $ \angle BOD $; $ \angle BOD $ и $ \angle DOA $; $ \angle DOA $ и $ \angle AOC $.

б)

Рисунок б) по своей геометрической сути аналогичен рисунку а). Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Поэтому и пары вертикальных и смежных углов будут такими же.

Вертикальные углы:

$ \angle AOC $ и $ \angle BOD $

$ \angle AOD $ и $ \angle BOC $

Смежные углы:

$ \angle AOC $ и $ \angle COB $

$ \angle COB $ и $ \angle BOD $

$ \angle BOD $ и $ \angle DOA $

$ \angle DOA $ и $ \angle AOC $

Ответ: Пары вертикальных углов: $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $; $ \angle AOD $ и $ \angle BOC $. Пары смежных углов: $ \angle AOC $ и $ \angle COB $; $ \angle COB $ и $ \angle BOD $; $ \angle BOD $ и $ \angle DOA $; $ \angle DOA $ и $ \angle AOC $.

в)

На рисунке в) показаны две разные ситуации: пересечение прямых в точке O и луч, выходящий из точки K на прямой. Рассмотрим их по отдельности.

В точке O:

Прямые AB и CD пересекаются. По виду, они перпендикулярны, а значит, все углы $ \angle AOC, \angle COB, \angle BOD, \angle DOA $ равны $90^\circ$.

Пары вертикальных углов:

$ \angle AOC $ и $ \angle BOD $

$ \angle AOD $ и $ \angle COB $

Пары смежных углов:

$ \angle AOC $ и $ \angle COB $

$ \angle COB $ и $ \angle BOD $

$ \angle BOD $ и $ \angle DOA $

$ \angle DOA $ и $ \angle AOC $

В точке K:

Из точки K, лежащей на прямой AB, выходит луч KM. Он делит развернутый угол AB на два смежных угла.

Пара смежных углов: $ \angle AKM $ и $ \angle BKM $. Их сумма равна $180^\circ$.

Вертикальных углов в точке K нет, так как для их образования необходимо пересечение двух прямых, а здесь только одна прямая и луч.

Ответ: В точке O: пары вертикальных углов — $ \angle AOC $ и $ \angle BOD $, $ \angle AOD $ и $ \angle COB $; пары смежных углов — $ \angle AOC $ и $ \angle COB $, $ \angle COB $ и $ \angle BOD $, $ \angle BOD $ и $ \angle DOA $, $ \angle DOA $ и $ \angle AOC $. В точке K: пара смежных углов — $ \angle AKM $ и $ \angle BKM $; вертикальных углов нет.