Номер 16, страница 8, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 2. Развёрнутый угол. Смежные углы. Часть 3 - номер 16, страница 8.

Условие.

16 Какое самое маленькое число делится на все натуральные числа от 1 до 10?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти самое маленькое число, которое делится на все натуральные числа от 1 до 10, необходимо найти их наименьшее общее кратное (НОК). То есть, нам нужно вычислить НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

Для этого разложим каждое число из этого диапазона на простые множители:

• $1$ — не имеет простых множителей
• $2 = 2$
• $3 = 3$
• $4 = 2^2$
• $5 = 5$
• $6 = 2 \cdot 3$
• $7 = 7$
• $8 = 2^3$
• $9 = 3^2$
• $10 = 2 \cdot 5$

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в его наибольшей степени из всех разложений:

• Для простого множителя 2 наибольшая степень равна 3 (из разложения числа 8, $2^3$).
• Для простого множителя 3 наибольшая степень равна 2 (из разложения числа 9, $3^2$).
• Для простого множителя 5 наибольшая степень равна 1 (из разложения числа 5, $5^1$).
• Для простого множителя 7 наибольшая степень равна 1 (из разложения числа 7, $7^1$).

Перемножим эти множители в их наивысших степенях, чтобы найти НОК:

$НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1$

Вычислим значение этого выражения:

$НОК = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 72 \cdot 35 = 2520$

Следовательно, самое маленькое число, которое делится на все натуральные числа от 1 до 10, это 2520.

Ответ: 2520