Номер 7, страница 44, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 11. Столбчатые и линейные диаграммы. Часть 3 - номер 7, страница 44.

Условие.

7 Найди длину ребра куба, площадь поверхности и объём которого выражаются одним и тем же числом единиц.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим длину ребра куба переменной $a$.

Площадь полной поверхности куба ($S$) вычисляется как сумма площадей шести его граней. Каждая грань является квадратом со стороной $a$. Формула для площади поверхности:

$S = 6a^2$

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле:

$V = a^3$

Согласно условию, числовые значения площади поверхности и объёма равны. Мы можем составить уравнение:

$S = V$

$6a^2 = a^3$

Для решения этого уравнения перенесем все члены в одну сторону:

$a^3 - 6a^2 = 0$

Вынесем общий множитель $a^2$ за скобки:

$a^2(a - 6) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $a = 0$ и $a = 6$. Поскольку длина ребра куба не может быть равна нулю ($a > 0$), единственным подходящим решением является $a = 6$.

Теперь, зная длину ребра, мы можем найти площадь поверхности и объём.

Длина ребра куба

Длина ребра куба, при которой числовые значения его площади поверхности и объёма равны, составляет 6 единиц.

Ответ: 6

Площадь поверхности

Подставим значение $a = 6$ в формулу площади поверхности:

$S = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216$ (квадратных единиц).

Ответ: 216

Объём

Подставим значение $a = 6$ в формулу объёма:

$V = 6^3 = 216$ (кубических единиц).

Ответ: 216