Номер 37, страница 90, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 37, страница 90.

Условие.

37 Найди значение выражения удобным способом:

a) $2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085;$

б) $316 + 316 + 316 + 316 + 9407 + 9407 + 9407.$

Что значит — умножить число a на число b? Для чего сложение равных слагаемых заменяется умножением?

Решение.

Решение 2.

а) В данном выражении $2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085 + 2085$ слагаемое 2085 повторяется 8 раз. Удобный способ найти значение этого выражения — это заменить сложение одинаковых слагаемых умножением.
$2085 \cdot 8 = 16680$
Ответ: 16680

б) В выражении $316 + 316 + 316 + 316 + 9407 + 9407 + 9407$ есть две группы одинаковых слагаемых. Сгруппируем их и заменим сложение в каждой группе на умножение.
Слагаемое 316 повторяется 4 раза, а слагаемое 9407 — 3 раза.
Выражение можно записать в виде: $(316 \cdot 4) + (9407 \cdot 3)$.
Выполним вычисления по действиям:
1) $316 \cdot 4 = 1264$
2) $9407 \cdot 3 = 28221$
3) $1264 + 28221 = 29485$
Ответ: 29485

Что значит — умножить число а на число b?

Умножить число $a$ на натуральное число $b$ — это значит найти сумму $b$ слагаемых, каждое из которых равно $a$. Это можно записать формулой: $a \cdot b = \underbrace{a + a + \dots + a}_{b \text{ слагаемых}}$. Числа $a$ и $b$ в этом выражении называются множителями, а результат их умножения — произведением.

Для чего сложение равных слагаемых заменяется умножением?

Сложение равных слагаемых заменяется умножением для удобства, сокращения математической записи и ускорения расчётов. Умножение позволяет представить длинную сумму одинаковых чисел в компактном виде, что делает выражение более понятным и наглядным. Кроме того, выполнение одной операции умножения, как правило, быстрее и проще, чем многократное сложение, что снижает вероятность допустить ошибку в вычислениях, особенно при большом количестве слагаемых.