Номер 43, страница 91, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 43, страница 91.

Условие.

43 Допиши равенства и объясни их геометрический смысл. Отметь компоненты действий, соответствующие сторонам и площади прямоугольника.

a

c

b

$a \cdot b = \Box$

$\Box : \Box = \Box$

$\Box \cdot \Box = \Box$

$\Box : \Box = \Box$

Объясни, как сделать проверку умножения и деления.

Решение.

Решение 2.

Допиши равенства и объясни их геометрический смысл. Отметь компоненты действий, соответствующие сторонам и площади прямоугольника.

На рисунке изображен прямоугольник со сторонами $a$ (длина) и $b$ (ширина). Его площадь обозначена буквой $c$. Связь между этими величинами можно выразить следующими равенствами:

1. $a \cdot b = c$

Геометрический смысл: Площадь прямоугольника ($c$) равна произведению длин его сторон ($a$ и $b$).

Компоненты действия: $a$ — множитель (соответствует стороне), $b$ — множитель (соответствует стороне), $c$ — произведение (соответствует площади).

2. $b \cdot a = c$

Геометрический смысл: Это равенство иллюстрирует переместительное свойство умножения. От перестановки множителей (длин сторон) произведение (площадь) не меняется.

Компоненты действия: $b$ — множитель (соответствует стороне), $a$ — множитель (соответствует стороне), $c$ — произведение (соответствует площади).

3. $c : a = b$

Геометрический смысл: Чтобы найти одну сторону прямоугольника ($b$), нужно его площадь ($c$) разделить на известную другую сторону ($a$).

Компоненты действия: $c$ — делимое (соответствует площади), $a$ — делитель (соответствует стороне), $b$ — частное (соответствует стороне).

4. $c : b = a$

Геометрический смысл: Чтобы найти одну сторону прямоугольника ($a$), нужно его площадь ($c$) разделить на известную другую сторону ($b$).

Компоненты действия: $c$ — делимое (соответствует площади), $b$ — делитель (соответствует стороне), $a$ — частное (соответствует стороне).

Ответ: Заполненные равенства: $a \cdot b = c$; $c : a = b$; $b \cdot a = c$; $c : b = a$. Компоненты, соответствующие сторонам $a$ и $b$, — это множители, делитель и частное. Компонент, соответствующий площади $c$, — это произведение и делимое.

Объясни, как сделать проверку умножения и деления.

Проверка этих арифметических действий основана на их взаимной обратности, что хорошо видно на примере с площадью прямоугольника.

Проверка умножения

Чтобы проверить правильность умножения ($a \cdot b = c$), нужно произведение ($c$) разделить на один из множителей ($a$ или $b$). Если в результате получится второй множитель, то умножение выполнено верно.
Например, для проверки равенства $a \cdot b = c$ можно выполнить деление: $c : a = b$ или $c : b = a$.

Проверка деления

Чтобы проверить правильность деления ($c : a = b$), можно выполнить одно из двух действий:
1. Умножить частное ($b$) на делитель ($a$). Если в результате получится делимое ($c$), то деление выполнено верно. То есть, $b \cdot a$ должно быть равно $c$.
2. Разделить делимое ($c$) на частное ($b$). Если в результате получится делитель ($a$), то деление выполнено верно. То есть, $c : b$ должно быть равно $a$.

Ответ: Умножение проверяется обратным действием — делением (произведение делят на один из множителей). Деление проверяется обратным действием — умножением (частное умножают на делитель), или же другим действием деления (делимое делят на частное).