Номер 47, страница 92, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 47, страница 92.

Условие.

47 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

а) $\begin{array}{r} 3\square 2 \\ \times \square\square 4 \\ \hline \square 5 6 \square \\ + \square 7 4 \square \\ \hline \square\square\square\square\square \end{array}$

б) $\begin{array}{r} 5159\square 0 \\ - \quad\square\square\square\square \\ \hline \square\square\square 5 \\ - \quad\square\square\square \\ \hline \quad\quad\quad\quad 0 \end{array}$

$\begin{array}{r|l} 5159\square 0 & \underline{85} \\ \underline{\square\square\square\square} & \quad \\ \end{array}$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы решить данный пример, необходимо восстановить пропущенные цифры в умножении столбиком. Будем действовать по шагам.

1. Находим первый множитель и первое неполное произведение.
Первая строка примера: $3\text{☐}2 \times 4 = \text{☐}56\text{☐}$.
Умножаем единицы: $2 \times 4 = 8$. Значит, последняя цифра первого неполного произведения — это 8. Теперь оно выглядит как $\text{☐}568$.
Далее, произведение неизвестной цифры десятков (обозначим её $A$) на 4 должно давать число, оканчивающееся на 6. Проверим таблицу умножения на 4: $4 \times 4 = 16$ и $4 \times 9 = 36$. Значит, $A$ может быть 4 или 9.
- Если $A=4$, то первый множитель — 342. Проверяем: $342 \times 4 = 1368$. В разряде сотен у результата стоит 3, а в примере — 5. Этот вариант не подходит.
- Если $A=9$, то первый множитель — 392. Проверяем: $392 \times 4 = 1568$. Это полностью соответствует шаблону $\text{☐}56\text{☐}$ (получилось $1568$).
Итак, первый множитель — 392, а первое неполное произведение — 1568.

2. Находим второй множитель и второе неполное произведение.
Второй множитель имеет вид $\text{☐}4$. Умножаем 392 на неизвестную цифру десятков (обозначим её $B$). Результат, второе неполное произведение, соответствует шаблону $\text{☐}74\text{☐}$.
То есть, $392 \times B = \text{☐}74\text{☐}$.
Будем подбирать $B$ от 1 до 9. $392 \times 1 = 392$
...
$392 \times 7 = 2744$. Этот результат соответствует шаблону $\text{☐}74\text{☐}$ (получилось $2744$).
Значит, неизвестная цифра десятков второго множителя — это 7. Второй множитель — 74, а второе неполное произведение — 2744.

3. Находим итоговый результат.
Складываем неполные произведения, учитывая сдвиг второго: $1568 + 27440 = 29008$.

Восстановленный пример выглядит так:
392 × 74 ------ 1568 +2744 ------ 29008

Проверка:
Выполним умножение: $392 \times 74 = 29008$. Все верно.

Ответ: 392 × 74 ------ 1568 +2744 ------ 29008

б)

Решим задачу на деление с неизвестными цифрами. Делимое — $5159\text{☐}0$, делитель — 85.

1. Находим первую цифру частного.
Первое неполное делимое — 515. Делим 515 на 85. Подбираем число: $85 \times 6 = 510$. Это подходит. $85 \times 7 = 595$, это уже много.
Значит, первая цифра частного — 6. Вычитаем $515 - 510 = 5$. Первое вычитаемое число — 510.

2. Находим вторую и третью цифры частного и неизвестную цифру в делимом.
К остатку 5 сносим следующую цифру делимого — 9. Получаем 59. Так как $59 < 85$, то вторая цифра частного — 0.
Сносим следующую, неизвестную цифру делимого (обозначим её $A$). Получаем число $59A$. В примере это число соответствует шаблону $\text{☐☐}5$. Из него вычитается такое же число, и в остатке получается 0. Это значит, что число $59A$ должно делиться на 85 без остатка.
Подберем множитель для 85, чтобы произведение имело вид $59A$:
$85 \times 7 = 595$. Это число соответствует шаблону $59A$. Значит, неизвестная цифра $A$ равна 5. Делимое — 515950.
Третья цифра частного — 7. Второе вычитаемое число — 595.

3. Находим последнюю цифру частного.
После вычитания $595-595=0$ сносим последнюю цифру делимого — 0. Делим 0 на 85, получаем 0. Последняя цифра частного — 0.

Итоговое частное — 6070.

Восстановленный пример:
- 515950 | 85 510 | 6070 _595 595 0

Проверка:
Умножим частное на делитель: $6070 \times 85 = 515950$. Результат совпадает с восстановленным делимым. Решение верное.

Ответ: - 515950 | 85 510 | 6070 _595 595 0