Номер 49, страница 92, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 49, страница 92.

Условие.

49 Как изменяются произведение и частное при изменении их компонентов? Сравни выражения $(b, c \neq 0):$

$a \cdot 74$ $74 \cdot a$

$168 : c$ $186 : c$

$x \cdot 7 + x \cdot 5$ $x \cdot 9 + x$

$980 : b$ $909 : b$

$d : 356$ $d : 358$

$(m + n) \cdot 3$ $m + n \cdot 3$

Решение.

Решение 2.

Для сравнения выражений воспользуемся правилами изменения произведения и частного при изменении их компонентов.

• Произведение: От перестановки множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения). При увеличении одного из множителей (при положительных сомножителях) произведение увеличивается.
• Частное: При постоянном делителе частное тем больше, чем больше делимое. При постоянном делимом частное тем больше, чем меньше делитель (при положительных компонентах).

a · 74 и 74 · a

В этом выражении применяется переместительное свойство умножения, которое гласит, что от перестановки мест множителей произведение не меняется. Математически это записывается как $a \cdot b = b \cdot a$. Следовательно, выражения равны.

Ответ: $a \cdot 74 = 74 \cdot a$

168 : c и 186 : c

Здесь мы сравниваем два частных с одинаковым делителем $c$ (при условии $c > 0$). Частное будет больше там, где больше делимое. Сравниваем делимые: $168 < 186$. Так как делимое в первом выражении меньше, чем во втором, то и результат деления будет меньше.

Ответ: $168 : c < 186 : c$

x · 7 + x · 5 и x · 9 + x

Упростим оба выражения, используя распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.

Левая часть: $x \cdot 7 + x \cdot 5 = x \cdot (7 + 5) = x \cdot 12$.

Правая часть: $x \cdot 9 + x = x \cdot 9 + x \cdot 1 = x \cdot (9 + 1) = x \cdot 10$.

Теперь сравним $x \cdot 12$ и $x \cdot 10$. Если предположить, что $x$ — положительное число ($x > 0$), то произведение будет больше там, где больше второй множитель. Поскольку $12 > 10$, то и $x \cdot 12 > x \cdot 10$.

Ответ: $x \cdot 7 + x \cdot 5 > x \cdot 9 + x$

980 : b и 909 : b

В этих выражениях делитель $b$ одинаковый (при условии $b > 0$). Значит, больше будет то частное, у которого больше делимое. Сравниваем делимые: $980 > 909$. Следовательно, первое частное больше второго.

Ответ: $980 : b > 909 : b$

d : 356 и d : 358

Здесь мы сравниваем два частных с одинаковым делимым $d$ (при условии $d > 0$). Частное будет больше там, где меньше делитель. Сравниваем делители: $356 < 358$. Так как делитель в первом выражении меньше, то результат деления (частное) будет больше.

Ответ: $d : 356 > d : 358$

(m + n) · 3 и m + n · 3

Раскроем скобки в левом выражении, используя распределительное свойство умножения: $(m + n) \cdot 3 = m \cdot 3 + n \cdot 3$.

Теперь сравним выражения $m \cdot 3 + n \cdot 3$ и $m + n \cdot 3$. Оба выражения содержат одинаковое слагаемое $n \cdot 3$. Чтобы сравнить суммы, достаточно сравнить остальные слагаемые: $m \cdot 3$ и $m$. Если предположить, что $m$ — положительное число ($m > 0$), то $m \cdot 3$ (то есть $m+m+m$) будет больше, чем $m$.

Ответ: $(m + n) \cdot 3 > m + n \cdot 3$