Номер 40, страница 90, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 40, страница 90.

Условие.

40 Перемножив числа 218 и 409, Аня получила 873 962, а Митя — 10 682. Докажи, что оба они ошиблись. В чем их ошибки?

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что и Аня, и Митя ошиблись, сначала найдем правильное произведение чисел 218 и 409. Это можно сделать умножением в столбик или разложением на слагаемые.

Вычислим правильный ответ:

$218 \times 409 = 218 \times (400 + 9) = 218 \times 400 + 218 \times 9 = 87200 + 1962 = 89162$.

Правильный ответ – 89 162.

Также можно доказать их неправоту с помощью быстрой оценки (прикидки):

Округлим числа: $218 \approx 200$ и $409 \approx 400$.

Тогда их произведение будет примерно равно $200 \times 400 = 80000$.

Ответ Ани (873 962) почти в 11 раз больше ожидаемого результата, а ответ Мити (10 682) почти в 8 раз меньше. Очевидно, что оба ответа неверны. Теперь разберем их ошибки.

Ошибка Ани

Аня получила в ответе 873 962. Это число очень близко к результату умножения 218 на 4009. Проверим эту гипотезу:

$218 \times 4009 = 218 \times (4000 + 9) = 872000 + 1962 = 873962$.

Вероятнее всего, Аня при умножении в столбик допустила ошибку в разрядах, добавив лишний ноль, что равносильно умножению на 4009 вместо 409.

Ответ: Аня, скорее всего, по ошибке умножила 218 на 4009 вместо 409.

Ошибка Мити

Митя получил в ответе 10 682. Такая ошибка часто возникает при неверной записи неполных произведений в столбик. Скорее всего, Митя проигнорировал ноль в разряде десятков у числа 409 и при умножении на 4 (которая стоит в разряде сотен) сдвинул результат не на два разряда влево, а только на один, как если бы это были десятки.

Это равносильно тому, что он умножил 218 на 49, а не на 409. Проверим:

$218 \times 49 = 218 \times (40 + 9) = 218 \times 40 + 218 \times 9 = 8720 + 1962 = 10682$.

Его вычисления в столбик могли выглядеть так:

 218х 409----- 1962 (218 * 9) 872 (218 * 4, но сдвинуто на 1 разряд вместо 2)-----10682 

Ответ: Митя при умножении в столбик допустил ошибку в разрядах, фактически умножив 218 на 49.