Номер 76, страница 96, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 76, страница 96.

Условие.

76 Придумай и реши задачи по схемам:

Схема 1:

Скорость первого объекта: 80 км/ч

Скорость второго объекта: 35 км/ч

Общее расстояние: 270 км

Время встречи: $t_{\text{встр.}}=?$

Схема 2:

Начальная скорость: 3 м/с

Конечная скорость: 8 м/с

Начальный отрезок пути: 15 м

Время движения: $t = 4 с$

Искомое расстояние: $d_4 = ?$

Решение.

Решение 2.

Первая схема

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля – 80 км/ч, а скорость грузовика – 35 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1. Найдем скорость сближения автомобиля и грузовика. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 115 \text{ км/ч}$

2. Чтобы найти время до встречи ($t_{встр.}$), нужно разделить начальное расстояние ($S$) на скорость сближения ($v_{сбл.}$):
$t_{встр.} = S / v_{сбл.} = 270 \text{ км} / 115 \text{ км/ч}$

3. Выполним деление и упростим дробь:
$270 / 115 = 2 \frac{40}{115} = 2 \frac{8}{23}$ часа.

Ответ: автомобили встретятся через $2 \frac{8}{23}$ часа.

Вторая схема

Задача: Два спортсмена бегут по дорожке в одном направлении. Скорость первого спортсмена 3 м/с, а скорость второго, который бежит за ним, – 8 м/с. В начальный момент времени расстояние между ними было 15 м. Каким будет расстояние между спортсменами через 4 секунды?

Решение:

1. Найдем скорость сближения спортсменов. Так как второй догоняет первого, скорость сближения равна разности их скоростей:
$v_{сбл.} = v_2 - v_1 = 8 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

2. Узнаем, на сколько сократится расстояние между ними за 4 секунды. Для этого умножим скорость сближения на время:
$\Delta d = v_{сбл.} \cdot t = 5 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 20 \text{ м}$

3. Начальное расстояние между спортсменами было 15 м. За 4 секунды оно сократилось на 20 м. Это означает, что второй спортсмен не только догнал первого, но и обогнал его. Чтобы найти новое расстояние между ними, нужно из величины сокращения расстояния вычесть начальное расстояние:
$d_4 = \Delta d - d_0 = 20 \text{ м} - 15 \text{ м} = 5 \text{ м}$

Альтернативный способ:

1. Положение первого спортсмена через 4 секунды относительно точки старта второго: $15 + 3 \cdot 4 = 15 + 12 = 27$ м.

2. Положение второго спортсмена через 4 секунды: $8 \cdot 4 = 32$ м.

3. Расстояние между ними: $32 - 27 = 5$ м.

Ответ: через 4 секунды расстояние между спортсменами будет 5 м.