Номер 74, страница 96, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 74, страница 96.

Условие.

74. Два катера плывут навстречу друг другу. Скорость первого катера $18 \text{ км/ч}$, а скорость второго на $6 \text{ км/ч}$ больше, чем первого. Сейчас между ними $168 \text{ км}$. На каком расстоянии друг от друга будут катера через $3 \text{ ч}$? Через сколько времени они встретятся?

Решение.

Решение 2.

На каком расстоянии друг от друга будут катера через 3 ч?

1. Сначала найдем скорость второго катера. По условию, она на 6 км/ч больше скорости первого катера:

$v_2 = 18 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем скорость сближения катеров. Так как они плывут навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 18 \text{ км/ч} + 24 \text{ км/ч} = 42 \text{ км/ч}$

3. За 3 часа катера сблизятся на расстояние, равное произведению их скорости сближения на время:

$S_1 = v_{сближения} \times t = 42 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 126 \text{ км}$

4. Чтобы найти, какое расстояние будет между катерами через 3 часа, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились:

$S_{оставшееся} = S_{начальное} - S_1 = 168 \text{ км} - 126 \text{ км} = 42 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа между катерами будет 42 км.

Через сколько времени они встретятся?

Чтобы найти время до встречи, необходимо начальное расстояние между катерами разделить на их скорость сближения:

$t_{встречи} = \frac{S_{начальное}}{v_{сближения}}$

Мы уже знаем начальное расстояние (168 км) и скорость сближения (42 км/ч):

$t_{встречи} = \frac{168 \text{ км}}{42 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: катера встретятся через 4 часа.