Номер 67, страница 95, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 67, страница 95.

Условие.

67 Бассейн вмещает $3600\text{ м}^3$ воды. Две трубы, работая вместе, наполняют его за 12 ч, а одна первая труба — за 20 ч. На сколько быстрее наполняет бассейн одна первая труба, чем одна вторая?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо определить производительность (скорость наполнения) каждой трубы. Производительность — это объем работы, выполненный за единицу времени. В данном случае это объем воды (в м³), подаваемый за один час.

1. Определим общую производительность двух труб.
Известно, что две трубы вместе наполняют бассейн объемом $3600 \text{ м}^3$ за $12$ часов.
Их совместная производительность ($P_{общ}$) равна:
$P_{общ} = \frac{V}{t_{общ}} = \frac{3600 \text{ м}^3}{12 \text{ ч}} = 300 \text{ м}^3/\text{ч}$.

2. Определим производительность первой трубы.
Известно, что одна первая труба наполняет тот же бассейн за $20$ часов.
Её производительность ($P_1$) равна:
$P_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{3600 \text{ м}^3}{20 \text{ ч}} = 180 \text{ м}^3/\text{ч}$.

3. Определим производительность второй трубы.
Общая производительность двух труб равна сумме их индивидуальных производительностей: $P_{общ} = P_1 + P_2$.
Отсюда можно найти производительность второй трубы ($P_2$):
$P_2 = P_{общ} - P_1 = 300 \text{ м}^3/\text{ч} - 180 \text{ м}^3/\text{ч} = 120 \text{ м}^3/\text{ч}$.

4. Сравним производительность первой и второй труб.
Чтобы узнать, на сколько быстрее первая труба наполняет бассейн, чем вторая, нужно найти разницу их производительностей:
$P_1 - P_2 = 180 \text{ м}^3/\text{ч} - 120 \text{ м}^3/\text{ч} = 60 \text{ м}^3/\text{ч}$.

Это означает, что первая труба подает на $60$ кубических метров воды в час больше, чем вторая труба.

Ответ: Первая труба наполняет бассейн на 60 м³/ч быстрее, чем вторая.