Номер 60, страница 93, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 60, страница 93.

Условие.

60 Выполни действия с 0 и 1. Запиши с помощью букв общие правила и объясни, почему на 0 делить нельзя.

$0 + 23 = $

$58 \cdot 0 = $

$25 : 25 = $

$0 \cdot 0 = $

$75 - 0 = $

$1 \cdot 39 = $

$0 : 16 = $

$0 : 1 = $

$46 - 46 = $

$74 : 1 = $

$82 \cdot 1 = $

$0 : 1 = $

Решение.

Решение 2.

Выполнение действий

0 + 23 = 23

75 - 0 = 75

46 - 46 = 0

58 · 0 = 0

1 · 39 = 39

74 : 1 = 74

25 : 25 = 1

0 : 16 = 0

82 · 1 = 82

0 · 0 = 0

0 · 1 = 0

0 : 1 = 0

Ответ: 23, 75, 0, 0, 39, 74, 1, 0, 82, 0, 0, 0.

Общие правила

Если обозначить любое число буквой $a$, то можно записать следующие правила:

1. Сложение и вычитание с нулём:
$a + 0 = a$
$a - 0 = a$
$a - a = 0$

2. Умножение на нуль и единицу:
$a \cdot 0 = 0$
$a \cdot 1 = a$

3. Деление с нулём и единицей (при условии, что $a \ne 0$):
$a : 1 = a$
$a : a = 1$
$0 : a = 0$

Ответ: $a+0=a$; $a-0=a$; $a-a=0$; $a \cdot 0 = 0$; $a \cdot 1 = a$; $a:1=a$; $a:a=1$ (при $a \ne 0$); $0:a=0$ (при $a \ne 0$).

Почему на 0 делить нельзя

Деление — это действие, обратное умножению. Например, разделить $12$ на $3$ — значит найти такое число, которое при умножении на $3$ даст $12$. Это число $4$, потому что $4 \cdot 3 = 12$.

Теперь попробуем разделить какое-нибудь число, например, $5$, на $0$. Это означало бы, что нам нужно найти такое число $c$, для которого выполнялось бы равенство: $c \cdot 0 = 5$.

Но мы знаем правило: при умножении любого числа на $0$ всегда получается $0$. Значит, не существует такого числа $c$, которое при умножении на $0$ дало бы $5$. Мы получаем противоречие: $0 = 5$, что неверно.

Именно из-за этого противоречия в математике принято считать, что деление на ноль является невозможной, или неопределенной, операцией.

Ответ: Деление на ноль невозможно, так как оно приводит к математическому противоречию. Если бы мы могли разделить число (например, 5) на 0 и получить некий ответ $c$, то должно было бы выполняться равенство $c \cdot 0 = 5$. Но любое число, умноженное на 0, дает 0, а не 5. Это противоречие означает, что такого ответа $c$ не существует.