Номер 66, страница 94, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 66, страница 94.

Условие.

66 Библиотеке нужно переплести 2700 книг. Первая мастерская может переплести эти книги за 15 дней, а вторая — за 30. За сколько дней сделают эту работу мастерские, работая вместе, если на переплет каждой книги идет одинаковое время?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить производительность каждой мастерской (сколько книг в день она может переплести), затем найти их общую производительность и, наконец, вычислить, сколько дней потребуется для выполнения всей работы при совместной деятельности.

Способ 1: Через производительность в книгах/день

1. Сначала определим, сколько книг в день переплетает первая мастерская. Если всю работу в 2700 книг она выполняет за 15 дней, то ее производительность равна:
$2700 \div 15 = 180$ книг/день.

2. Теперь определим производительность второй мастерской. Она выполняет ту же работу за 30 дней:
$2700 \div 30 = 90$ книг/день.

3. Когда мастерские работают вместе, их производительности складываются. Найдем их общую производительность:
$180 + 90 = 270$ книг/день.

4. Зная общую производительность, можно найти время, за которое они вместе переплетут 2700 книг. Для этого общее количество книг разделим на общую производительность:
$2700 \div 270 = 10$ дней.

Ответ: 10 дней.

Способ 2: Через части работы

1. Примем всю работу (переплет 2700 книг) за 1 (одну целую). Тогда производительность первой мастерской составляет $\frac{1}{15}$ всей работы в день.

2. Производительность второй мастерской, соответственно, составляет $\frac{1}{30}$ всей работы в день.

3. Найдем их общую производительность при совместной работе, сложив их доли:
$\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$
Таким образом, за один день они вместе выполняют $\frac{1}{10}$ всей работы.

4. Чтобы найти, за сколько дней они выполнят всю работу (1), нужно разделить единицу на их общую производительность:
$1 \div \frac{1}{10} = 1 \times 10 = 10$ дней.

Ответ: 10 дней.