Номер 71, страница 95, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 71, страница 95.

Условие.

71 Найди значение выражения удобным способом:

а) $32 + 34 + 36 + 38;$

б) $5 + 183 + 295 + 17;$

в) $2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5;$

г) $25 \cdot 49 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 20;$

д) $56 \cdot 29 + 71 \cdot 56.$

Свойства сложения и умножения

$a + b = b + a$

$(a + b) + c = a + (b + c)$

$a \cdot b = b \cdot a$

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Решение.

Решение 2.

а) $32 + 34 + 36 + 38$

Чтобы найти значение выражения удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые так, чтобы в сумме получались круглые числа:

$32 + 34 + 36 + 38 = (32 + 38) + (34 + 36)$

Вычислим суммы в скобках:

$32 + 38 = 70$

$34 + 36 = 70$

Теперь сложим полученные результаты:

$70 + 70 = 140$

Ответ: $140$

б) $5 + 183 + 295 + 17$

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые, которые в сумме дают круглые числа:

$5 + 183 + 295 + 17 = (5 + 295) + (183 + 17)$

Вычислим суммы в каждой группе:

$5 + 295 = 300$

$183 + 17 = 200$

Сложим полученные результаты:

$300 + 200 = 500$

Ответ: $500$

в) $2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5$

Для удобства вычислений применим переместительное и сочетательное свойства умножения. Сгруппируем множители, произведение которых дает круглые числа (например, 10):

$2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 9)$

Вычислим произведения в скобках:

$2 \cdot 5 = 10$

$7 \cdot 9 = 63$

Теперь перемножим полученные результаты:

$10 \cdot 10 \cdot 63 = 100 \cdot 63 = 6300$

Ответ: $6300$

г) $25 \cdot 49 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 20$

Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения, чтобы сгруппировать множители, дающие в произведении круглые числа (например, 100):

$25 \cdot 49 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 20 = (25 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 20) \cdot 49$

Вычислим произведения в скобках:

$25 \cdot 4 = 100$

$5 \cdot 20 = 100$

Перемножим полученные результаты и оставшийся множитель:

$100 \cdot 100 \cdot 49 = 10000 \cdot 49 = 490000$

Ответ: $490000$

д) $56 \cdot 29 + 71 \cdot 56$

В этом выражении мы видим два слагаемых, у которых есть общий множитель $56$. Применим распределительное свойство умножения относительно сложения $(a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c)$:

$56 \cdot 29 + 71 \cdot 56 = 56 \cdot (29 + 71)$

Сначала вычислим сумму в скобках:

$29 + 71 = 100$

Теперь умножим общий множитель на полученную сумму:

$56 \cdot 100 = 5600$

Ответ: $5600$