Номер 65, страница 94, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 65, страница 94.

Условие.

65 а) Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 85 км/ч, в следующие 2 ч он снизил скорость на 15 км/ч, а в последние 4 ч увеличил до 90 км/ч. Какое расстояние он проехал за всё время?

б) Поезд должен пройти 1060 км за 14 ч. Первые 420 км он ехал со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью он должен ехать оставшийся путь, чтобы прибыть вовремя?

Решение.

Решение 2.

а)

Для решения задачи необходимо вычислить расстояние, пройденное автомобилем на каждом из трех участков пути, а затем сложить эти расстояния. Расстояние находится по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

1. Рассчитаем расстояние, которое автомобиль проехал за первые 3 часа:
Скорость $v_1 = 85$ км/ч, время $t_1 = 3$ ч.
$S_1 = 85 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 255$ км.

2. Рассчитаем скорость и расстояние на втором участке. Скорость была снижена на 15 км/ч от первоначальной:
Новая скорость $v_2 = 85 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 70$ км/ч.
Время на этом участке $t_2 = 2$ ч.
$S_2 = 70 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 140$ км.

3. Рассчитаем расстояние, пройденное на последнем участке:
Скорость $v_3 = 90$ км/ч, время $t_3 = 4$ ч.
$S_3 = 90 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 360$ км.

4. Найдем общее расстояние, сложив расстояния всех трех участков:
$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 255 \text{ км} + 140 \text{ км} + 360 \text{ км} = 755$ км.
Ответ: 755 км.

б)

Чтобы определить, с какой скоростью поезд должен ехать оставшийся путь, нужно выяснить, какое расстояние ему осталось проехать и сколько времени на это у него есть.

1. Найдем время, которое поезд затратил на первый участок пути. Используем формулу $t = S / v$:
Расстояние $S_1 = 420$ км, скорость $v_1 = 70$ км/ч.
$t_1 = \frac{420 \text{ км}}{70 \text{ км/ч}} = 6$ ч.

2. Найдем оставшееся расстояние, которое нужно проехать:
Общее расстояние $S_{общ} = 1060$ км.
$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 1060 \text{ км} - 420 \text{ км} = 640$ км.

3. Найдем оставшееся время в пути:
Общее время $T_{общ} = 14$ ч.
$t_{ост} = T_{общ} - t_1 = 14 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 8$ ч.

4. Теперь можно вычислить необходимую скорость на оставшемся участке пути по формуле $v = S / t$:
$v_{ост} = \frac{S_{ост}}{t_{ост}} = \frac{640 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 80$ км/ч.
Ответ: 80 км/ч.