Страница 66, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Какую долю квадрата составляет закрашенная часть квадрата?

1) $1/9$

2) $1/16$

3) $1/8$

4) $1/12$

1) Большой квадрат разделен на 9 одинаковых маленьких квадратов (сетка 3x3). Закрашен один из этих квадратов. Следовательно, чтобы найти долю, нужно разделить количество закрашенных квадратов на общее количество квадратов: $1 \div 9 = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$

2) Большой квадрат разделен на 16 одинаковых маленьких квадратов (сетка 4x4). Закрашен один из этих квадратов. Таким образом, закрашенная часть составляет $1 \div 16 = \frac{1}{16}$ от всего квадрата.
Ответ: $\frac{1}{16}$

3) Квадрат разделен на 8 равных по площади треугольников. Закрашен один из этих треугольников. Следовательно, закрашенная часть составляет $1 \div 8 = \frac{1}{8}$ от всего квадрата.
Ответ: $\frac{1}{8}$

4) Квадрат разделен на 12 одинаковых прямоугольников (сетка 6x2). Закрашен один из этих прямоугольников. Таким образом, закрашенная часть составляет $1 \div 12 = \frac{1}{12}$ от всего квадрата.
Ответ: $\frac{1}{12}$

4 Прочитай записи: $\frac{1}{7}$ отрезка, $\frac{1}{4}$ пирога, $\frac{1}{12}$ суток, $\frac{1}{3}$ пути, $\frac{1}{100}$ килограмма, $\frac{1}{2}$ яблока, $\frac{1}{8}$ дыни. Что они означают?

Все эти записи представляют собой доли — равные части целого. Дробь показывает, что некоторый предмет или величину разделили на несколько равных частей и взяли одну или несколько таких частей. Число под чертой (знаменатель) показывает, на сколько равных частей разделили целое, а число над чертой (числитель) — сколько таких частей взяли. В данном случае все дроби означают, что из всех равных частей взяли только одну.

$\frac{1}{7}$ отрезка

Эта запись читается как «одна седьмая отрезка». Она означает, что целый отрезок мысленно разделили на 7 равных между собой частей и взяли одну такую часть.
Ответ: Отрезок разделен на 7 равных частей, и взята одна из этих частей.

$\frac{1}{4}$ пирога

Эта запись читается как «одна четвертая пирога» или «четверть пирога». Она означает, что целый пирог разделили на 4 равных куска и взяли один такой кусок.
Ответ: Пирог разделен на 4 равные части, и взята одна из этих частей.

$\frac{1}{12}$ суток

Эта запись читается как «одна двенадцатая суток». Она означает, что сутки (24 часа) разделили на 12 равных промежутков времени. Один такой промежуток равен $24 \div 12 = 2$ часам.
Ответ: Сутки разделены на 12 равных частей, и взята одна из них, что соответствует 2 часам.

$\frac{1}{3}$ пути

Эта запись читается как «одна третья пути» или «треть пути». Она означает, что всю длину пути разделили на 3 равных отрезка и рассматривают один такой отрезок.
Ответ: Весь путь разделен на 3 равные части, и взята одна из этих частей.

$\frac{1}{100}$ килограмма

Эта запись читается как «одна сотая килограмма». Она означает, что один килограмм (1000 граммов) разделили на 100 равных частей. Одна такая часть равна $1000 \div 100 = 10$ граммам.
Ответ: Килограмм разделен на 100 равных частей, и взята одна из них, что соответствует 10 граммам.

$\frac{1}{2}$ яблока

Эта запись читается как «одна вторая яблока» или «половина яблока». Она означает, что целое яблоко разделили на 2 равные части и взяли одну из них.
Ответ: Яблоко разделено на 2 равные части, и взята одна из этих частей.

$\frac{1}{8}$ дыни

Эта запись читается как «одна восьмая дыни». Она означает, что целую дыню разрезали на 8 равных кусков и взяли один такой кусок.
Ответ: Дыня разделена на 8 равных частей, и взята одна из этих частей.

5 Единица разделена на 5, 12, 21, 84, 916, 2586, 1 000 000 равных частей. Как назвать одну часть в каждом из этих случаев? Запиши полученные дроби в тетради.

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{21}$

$\frac{1}{84}$

$\frac{1}{916}$

$\frac{1}{2586}$

$\frac{1}{1000000}$

Если единица разделена на 5 равных частей
Когда целое делится на 5 равных частей, то одна такая часть называется одна пятая. В виде дроби это записывается как 1 (числитель) делённое на 5 (знаменатель).
Ответ: одна пятая, $ \frac{1}{5} $.

Если единица разделена на 12 равных частей
Когда целое делится на 12 равных частей, то одна такая часть называется одна двенадцатая. Соответствующая дробь имеет числитель 1 и знаменатель 12.
Ответ: одна двенадцатая, $ \frac{1}{12} $.

Если единица разделена на 21 равную часть
Когда целое делится на 21 равную часть, то одна такая часть называется одна двадцать первая. Запись в виде дроби — $ \frac{1}{21} $.
Ответ: одна двадцать первая, $ \frac{1}{21} $.

Если единица разделена на 84 равные части
Когда целое делится на 84 равные части, то одна такая часть называется одна восемьдесят четвертая. Дробь, представляющая эту часть, — $ \frac{1}{84} $.
Ответ: одна восемьдесят четвертая, $ \frac{1}{84} $.

Если единица разделена на 916 равных частей
Когда целое делится на 916 равных частей, то одна такая часть называется одна девятьсот шестнадцатая. Запись в виде дроби — $ \frac{1}{916} $.
Ответ: одна девятьсот шестнадцатая, $ \frac{1}{916} $.

Если единица разделена на 2586 равных частей
Когда целое делится на 2586 равных частей, то одна такая часть называется одна две тысячи пятьсот восемьдесят шестая. Соответствующая дробь — $ \frac{1}{2586} $.
Ответ: одна две тысячи пятьсот восемьдесят шестая, $ \frac{1}{2586} $.

Если единица разделена на 1 000 000 равных частей
Когда целое делится на 1 000 000 (один миллион) равных частей, то одна такая часть называется одна миллионная. Дробь, представляющая эту часть, — $ \frac{1}{1000000} $.
Ответ: одна миллионная, $ \frac{1}{1000000} $.

6 Как называется:

а) $ \frac{1}{10} $ метра;

б) $ \frac{1}{1000} $ тонны;

в) $ \frac{1}{24} $ суток;

г) $ \frac{1}{60} $ часа;

д) $ \frac{1}{1000} $ килограмма?

а) Одна десятая доля метра — это результат деления одного метра на десять равных частей. В метрической системе для обозначения одной десятой доли используется приставка "деци". Следовательно, одна десятая доля метра называется дециметром (дм).

Вычисление: $1 \text{ м} \times \frac{1}{10} = 0.1 \text{ м} = 1 \text{ дм}$.

Ответ: дециметр.

б) Одна тысячная доля тонны — это результат деления одной тонны на тысячу равных частей. Известно, что одна тонна (т) равна 1000 килограммов (кг).

Таким образом, одна тысячная доля тонны равна одному килограмму: $1 \text{ т} \div 1000 = 1000 \text{ кг} \div 1000 = 1 \text{ кг}$.

Ответ: килограмм.

в) Одна двадцать четвёртая доля суток — это результат деления суток на 24 равные части. В сутках содержится 24 часа.

Следовательно, одна двадцать четвёртая доля суток — это один час: $1 \text{ сутки} \div 24 = 24 \text{ часа} \div 24 = 1 \text{ час}$.

Ответ: час.

г) Одна шестидесятая доля часа — это результат деления одного часа на 60 равных частей. В одном часе содержится 60 минут.

Поэтому одна шестидесятая доля часа — это одна минута: $1 \text{ час} \div 60 = 60 \text{ минут} \div 60 = 1 \text{ минута}$.

Ответ: минута.

д) Одна тысячная доля килограмма — это результат деления одного килограмма на тысячу равных частей. В одном килограмме (кг) содержится 1000 граммов (г).

Следовательно, одна тысячная доля килограмма — это один грамм: $1 \text{ кг} \div 1000 = 1000 \text{ г} \div 1000 = 1 \text{ г}$.

Ответ: грамм.

7 а) Вырази в метрах: 1 дм, 1 см, 1 мм.

б) Вырази в километрах: 1 м, 1 дм, 1 см.

в) Вырази в тоннах: 1 ц, 1 кг, 1 г.

г) Вырази в часах: 1 мин, 1 с.

д) Вырази в квадратных метрах: $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ см}^2$.

е) Вырази в кубических метрах: $1 \text{ дм}^3$, $1 \text{ см}^3$.

а)

Чтобы выразить данные единицы длины в метрах, необходимо знать их соотношение с метром.

1 метр равен 10 дециметрам. Следовательно, 1 дециметр составляет одну десятую часть метра:

$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

1 метр равен 100 сантиметрам. Следовательно, 1 сантиметр составляет одну сотую часть метра:

$1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$

1 метр равен 1000 миллиметрам. Следовательно, 1 миллиметр составляет одну тысячную часть метра:

$1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 0,001 \text{ м}$

Ответ: 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м.

б)

Чтобы выразить данные единицы длины в километрах, необходимо знать их соотношение с километром.

1 километр равен 1000 метрам. Следовательно, 1 метр составляет одну тысячную часть километра:

$1 \text{ м} = \frac{1}{1000} \text{ км} = 0,001 \text{ км}$

1 километр равен 10 000 дециметрам ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм}$). Следовательно, 1 дециметр равен одной десятитысячной части километра:

$1 \text{ дм} = \frac{1}{10000} \text{ км} = 0,0001 \text{ км}$

1 километр равен 100 000 сантиметрам ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$). Следовательно, 1 сантиметр равен одной стотысячной части километра:

$1 \text{ см} = \frac{1}{100000} \text{ км} = 0,00001 \text{ км}$

Ответ: 1 м = 0,001 км; 1 дм = 0,0001 км; 1 см = 0,00001 км.

в)

Чтобы выразить данные единицы массы в тоннах, необходимо знать их соотношение с тонной.

1 тонна равна 10 центнерам. Следовательно, 1 центнер составляет одну десятую часть тонны:

$1 \text{ ц} = \frac{1}{10} \text{ т} = 0,1 \text{ т}$

1 тонна равна 1000 килограммам. Следовательно, 1 килограмм составляет одну тысячную часть тонны:

$1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 0,001 \text{ т}$

1 тонна равна 1 000 000 граммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 1000 \times 1000 \text{ г} = 1000000 \text{ г}$). Следовательно, 1 грамм составляет одну миллионную часть тонны:

$1 \text{ г} = \frac{1}{1000000} \text{ т} = 0,000001 \text{ т}$

Ответ: 1 ц = 0,1 т; 1 кг = 0,001 т; 1 г = 0,000001 т.

г)

Чтобы выразить данные единицы времени в часах, необходимо знать их соотношение с часом.

1 час равен 60 минутам. Следовательно, 1 минута составляет одну шестидесятую часть часа:

$1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$

1 час равен 3600 секундам ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} = 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$). Следовательно, 1 секунда составляет одну три тысячи шестисотую часть часа:

$1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$

Ответ: 1 мин = $\frac{1}{60}$ ч; 1 с = $\frac{1}{3600}$ ч.

д)

Чтобы выразить единицы площади в квадратных метрах, используем соотношения линейных мер, возведенные во вторую степень.

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$. Отсюда, 1 квадратный дециметр равен одной сотой части квадратного метра:

$1 \text{ дм}^2 = \frac{1}{100} \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2$

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$. Отсюда, 1 квадратный сантиметр равен одной десятитысячной части квадратного метра:

$1 \text{ см}^2 = \frac{1}{10000} \text{ м}^2 = 0,0001 \text{ м}^2$

Ответ: 1 дм² = 0,01 м²; 1 см² = 0,0001 м².

е)

Чтобы выразить единицы объема в кубических метрах, используем соотношения линейных мер, возведенные в третью степень.

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$. Отсюда, 1 кубический дециметр равен одной тысячной части кубического метра:

$1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0,001 \text{ м}^3$

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1000000 \text{ см}^3$. Отсюда, 1 кубический сантиметр равен одной миллионной части кубического метра:

$1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000000} \text{ м}^3 = 0,000001 \text{ м}^3$

Ответ: 1 дм³ = 0,001 м³; 1 см³ = 0,000001 м³.

8 Какую долю шахматной доски составляет:

а) один ряд клеток;

$ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $

б) два ряда клеток;

$ \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $

в) четыре ряда клеток;

$ \frac{24}{36} = \frac{2}{3} $

г) одна клетка?

$ \frac{1}{36} $

Для решения задачи сначала определим общее количество клеток на шахматной доске, изображенной на рисунке. Доска имеет 6 рядов и 6 столбцов. Следовательно, общее количество клеток равно:

$6 \times 6 = 36$ клеток.

а) один ряд клеток;

Один ряд на этой доске содержит 6 клеток. Чтобы найти, какую долю от всей доски он составляет, нужно количество клеток в одном ряду разделить на общее количество клеток на доске.
Доля = $\frac{6}{36}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
$\frac{6 \div 6}{36 \div 6} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) два ряда клеток;

Два ряда содержат $2 \times 6 = 12$ клеток. Найдем, какую долю от всей доски составляют два ряда.
Доля = $\frac{12}{36}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$\frac{12 \div 12}{36 \div 12} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) четыре ряда клеток;

Четыре ряда содержат $4 \times 6 = 24$ клетки. Найдем, какую долю от всей доски составляют четыре ряда.
Доля = $\frac{24}{36}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 12:
$\frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

г) одна клетка?

Одна клетка — это 1 из 36 клеток на доске.
Доля = $\frac{1}{36}$.
Эта дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{1}{36}$.

4 Отметь на координатном луче точки $A(\frac{6}{7})$, $B(1\frac{5}{7})$, $C(2\frac{2}{7})$, $D(3\frac{4}{7})$. Вычисли расстояния $AB, AC, AD, BC, BD, CD$.

Проверь вычисления с помощью рисунка.

Для того чтобы отметить точки на координатном луче, выберем единичный отрезок, который удобно разделить на 7 равных частей. Каждая такая часть будет соответствовать $ \frac{1}{7} $.

Координаты точек:

• $ A(\frac{6}{7}) $
• $ B(1\frac{5}{7}) = \frac{12}{7} $
• $ C(2\frac{2}{7}) = \frac{16}{7} $
• $ D(3\frac{4}{7}) = \frac{25}{7} $

Точки располагаются на луче в порядке возрастания их координат: O, A, B, C, D.

Чтобы вычислить расстояние между двумя точками на координатном луче, нужно из большей координаты вычесть меньшую.

AB

$ 1\frac{5}{7} - \frac{6}{7} = \frac{12}{7} - \frac{6}{7} = \frac{6}{7} $
Ответ: $ \frac{6}{7} $

AC

$ 2\frac{2}{7} - \frac{6}{7} = 1\frac{9}{7} - \frac{6}{7} = 1\frac{3}{7} $
Ответ: $ 1\frac{3}{7} $

AD

$ 3\frac{4}{7} - \frac{6}{7} = 2\frac{11}{7} - \frac{6}{7} = 2\frac{5}{7} $
Ответ: $ 2\frac{5}{7} $

BC

$ 2\frac{2}{7} - 1\frac{5}{7} = 1\frac{9}{7} - 1\frac{5}{7} = \frac{4}{7} $
Ответ: $ \frac{4}{7} $

BD

$ 3\frac{4}{7} - 1\frac{5}{7} = 2\frac{11}{7} - 1\frac{5}{7} = 1\frac{6}{7} $
Ответ: $ 1\frac{6}{7} $

CD

$ 3\frac{4}{7} - 2\frac{2}{7} = 1\frac{2}{7} $
Ответ: $ 1\frac{2}{7} $

Проверка вычислений с помощью рисунка

На координатном луче, где одно деление равно $ \frac{1}{7} $, расстояние между точками можно найти, посчитав количество делений между ними.

• Расстояние AB: точка B находится на 12-м делении, точка A — на 6-м. $ 12 - 6 = 6 $ делений, что равно $ \frac{6}{7} $. Верно.
• Расстояние AC: точка C находится на 16-м делении, точка A — на 6-м. $ 16 - 6 = 10 $ делений, что равно $ \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} $. Верно.
• Расстояние AD: точка D находится на 25-м делении, точка A — на 6-м. $ 25 - 6 = 19 $ делений, что равно $ \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} $. Верно.
• Расстояние BC: точка C находится на 16-м делении, точка B — на 12-м. $ 16 - 12 = 4 $ деления, что равно $ \frac{4}{7} $. Верно.
• Расстояние BD: точка D находится на 25-м делении, точка B — на 12-м. $ 25 - 12 = 13 $ делений, что равно $ \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} $. Верно.
• Расстояние CD: точка D находится на 25-м делении, точка C — на 16-м. $ 25 - 16 = 9 $ делений, что равно $ \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} $. Верно.

Проверка подтверждает правильность вычислений.

5 Найди координаты точек, в которых находятся Винни-Пух и Пятачок. Определи расстояние между ними. Найди расстояния от них до домиков Кристофера Робина и Совы.

Кристофер Робин

Координаты Винни-Пуха: $30$

Координаты Пятачка: $60$

Координаты домика Кристофера Робина: $0$

Координаты домика Совы: $90$

Расстояние между Винни-Пухом и Пятачком: $\vert 60 - 30 \vert$

Расстояние от Винни-Пуха до домика Кристофера Робина: $\vert 30 - 0 \vert$

Расстояние от Винни-Пуха до домика Совы: $\vert 30 - 90 \vert$

Расстояние от Пятачка до домика Кристофера Робина: $\vert 60 - 0 \vert$

Расстояние от Пятачка до домика Совы: $\vert 60 - 90 \vert$

Для решения задачи сначала определим цену одного деления на числовой оси. Расстояние между отметками 0 и 15 разделено на 3 равных отрезка. Следовательно, цена одного деления составляет:

$15 \div 3 = 5$

Теперь мы можем найти все необходимые координаты и расстояния.

Найди координаты точек, в которых находятся Винни-Пух и Пятачок

Посмотрев на числовую ось, мы видим, что Винни-Пух стоит на отметке с числом 30, а Пятачок — на отметке с числом 60.

Ответ: Координата Винни-Пуха - 30, координата Пятачка - 60.

Определи расстояние между ними

Чтобы найти расстояние между Винни-Пухом и Пятачком, нужно из большей координаты вычесть меньшую.

$60 - 30 = 30$

Ответ: Расстояние между Винни-Пухом и Пятачком равно 30.

Найди расстояния от них до домиков Кристофера Робина и Совы

Сначала определим координаты домиков:
1. Домик Кристофера Робина находится в самом начале числовой оси, поэтому его координата - 0.
2. Домик Совы находится на два деления правее отметки 90. Так как цена одного деления равна 5, то координата домика Совы будет: $90 + 2 \times 5 = 90 + 10 = 100$.

Теперь рассчитаем расстояния от каждого персонажа до домиков:

- Расстояние от Винни-Пуха (координата 30) до домика Кристофера Робина (координата 0):
$|30 - 0| = 30$

- Расстояние от Винни-Пуха (координата 30) до домика Совы (координата 100):
$|100 - 30| = 70$

- Расстояние от Пятачка (координата 60) до домика Кристофера Робина (координата 0):
$|60 - 0| = 60$

- Расстояние от Пятачка (координата 60) до домика Совы (координата 100):
$|100 - 60| = 40$

Ответ: Расстояние от Винни-Пуха до домика Кристофера Робина - 30; от Винни-Пуха до домика Совы - 70; от Пятачка до домика Кристофера Робина - 60; от Пятачка до домика Совы - 40.

6 В каких точках находятся Незнайка и Пончик? Определи расстояние между ними. Найди расстояния от них до домика Пилюлькина, до домика Тюбика.

Пилюлькин

Тюбик

$0$ $16$ $32$ $48$ $64$ $80$ $96$

Для решения задачи внимательно рассмотрим числовую ось и расположение на ней персонажей.

На числовой оси видно, что персонаж Незнайка (в большой шляпе) стоит точно на отметке с числом 32. Персонаж Пончик (справа от Незнайки) стоит на отметке с числом 64.
Ответ: Незнайка находится в точке с координатой 32, а Пончик — в точке с координатой 64.

Чтобы найти расстояние между двумя точками на числовой оси, необходимо из большей координаты вычесть меньшую. Координата Пончика — 64, координата Незнайки — 32.
Вычисляем расстояние: $64 - 32 = 32$.
Ответ: Расстояние между Незнайкой и Пончиком равно 32.

Сначала определим координаты домиков. Домик Пилюлькина находится в самом начале числовой оси, поэтому его координата — 0.
Чтобы найти координату домика Тюбика, определим шаг числовой оси. Расстояние между соседними отметками постоянно и равно $16 - 0 = 16$. Последняя подписанная отметка — 96. Домик Тюбика находится на следующей крупной отметке. Её координата будет $96 + 16 = 112$.
Теперь рассчитаем искомые расстояния:
1. Расстояние от Незнайки (координата 32) до домика Пилюлькина (координата 0) равно: $|32 - 0| = 32$.
2. Расстояние от Пончика (координата 64) до домика Пилюлькина (координата 0) равно: $|64 - 0| = 64$.
3. Расстояние от Незнайки (координата 32) до домика Тюбика (координата 112) равно: $|112 - 32| = 80$.
4. Расстояние от Пончика (координата 64) до домика Тюбика (координата 112) равно: $|112 - 64| = 48$.
Ответ: Расстояние от Незнайки до домика Пилюлькина — 32; от Незнайки до домика Тюбика — 80; от Пончика до домика Пилюлькина — 64; от Пончика до домика Тюбика — 48.

7 Незнайка и Пончик пускали мыльные пузыри. Вместе они пустили 26 пузырей, причём у Незнайки получилось на 8 пузырей больше, чем у Пончика. Сколько пузырей пустил Незнайка, а сколько — Пончик?

Н. ?

П. ?

8 п.

26 п.

Составь и реши аналогичную задачу про героев сказок.

Для решения этой задачи можно использовать следующий метод. Сначала мы "уравняем" количество пузырей, которые пустили Незнайка и Пончик.

1. Узнаем, сколько всего было бы пузырей, если бы Незнайка пустил столько же, сколько Пончик. Для этого вычтем из общего количества разницу в 8 пузырей:

$26 - 8 = 18$ (пузырей)

2. Теперь 18 — это удвоенное количество пузырей, которое пустил Пончик. Чтобы найти, сколько пузырей у Пончика, разделим это число на 2:

$18 : 2 = 9$ (пузырей)

3. Мы знаем, что Незнайка пустил на 8 пузырей больше, чем Пончик. Теперь мы можем найти его количество:

$9 + 8 = 17$ (пузырей)

Проверим: $17 + 9 = 26$. Решение верное.

Ответ: Незнайка пустил 17 пузырей, а Пончик — 9 пузырей.

Составь и реши аналогичную задачу про героев сказок.

Условие задачи:
Карлсон и Малыш съели вместе 16 плюшек. При этом Карлсон съел на 10 плюшек больше, чем Малыш. Сколько плюшек съел каждый из них?

Решение:
1. Вычтем из общего числа плюшек разницу, чтобы узнать, сколько бы они съели, если бы съели поровну:

$16 - 10 = 6$ (плюшек)

2. Разделим это число на 2, чтобы узнать, сколько съел Малыш:

$6 : 2 = 3$ (плюшки)

3. Теперь узнаем, сколько съел Карлсон, прибавив разницу:

$3 + 10 = 13$ (плюшек)

Ответ: Карлсон съел 13 плюшек, а Малыш — 3 плюшки.

8. Какая часть каждой фигуры закрашена?

Первая фигура:

$1/4$

Вторая фигура:

$3/8$

Третья фигура:

$1/4$

Четвертая фигура:

$1/2$

Для определения закрашенной части каждой фигуры, мы разделим каждую фигуру на равные части и посчитаем, какая доля из них закрашена.

Первая фигура (треугольник)

Большой треугольник разделен на 4 одинаковых маленьких треугольника. Из этих четырех треугольников закрашен только один (в центре нижней части). Таким образом, закрашенная часть составляет 1 из 4.

Закрашенная часть = $\frac{\text{количество закрашенных частей}}{\text{общее количество частей}} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

Вторая фигура (квадрат)

Фигуру можно разделить на две равные части горизонтальной линией: верхний и нижний прямоугольники.
В верхнем прямоугольнике закрашена половина его площади (2 из 4 маленьких треугольников).
В нижнем прямоугольнике также закрашена ровно половина (1 из 2 больших треугольников).
Поскольку в каждой половине фигуры закрашена ровно половина площади, то и во всей фигуре закрашена половина площади.
Математически: $\frac{1}{2}$ от верхней половины + $\frac{1}{2}$ от нижней половины = $\frac{1}{2}$ от всей фигуры.

Ответ: $\frac{1}{2}$

Третья фигура (ромб)

Всю фигуру можно разбить на 8 одинаковых маленьких прямоугольных треугольников.
Подсчитаем общее количество таких треугольников: 2 в верхней части, 4 в центральной части и 2 в нижней. Всего $2+4+2=8$ треугольников.
Теперь подсчитаем количество закрашенных треугольников: 1 в верхней части, 2 в центральной и 1 в нижней. Всего $1+2+1=4$ закрашенных треугольника.
Таким образом, закрашенная часть составляет 4 из 8.

Закрашенная часть = $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

Четвертая фигура (шестиугольник)

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 одинаковых равносторонних треугольников.
Фигура разделена именно на такие 6 треугольников: один закрашенный вверху, один незакрашенный в центре, два незакрашенных по бокам, и два закрашенных внизу, образующих ромб.
Всего в шестиугольнике 6 таких треугольников.
Количество закрашенных треугольников: 1 (сверху) + 2 (снизу) = 3.
Следовательно, закрашенная часть составляет 3 из 6.

Закрашенная часть = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$

3 Восстанови рисунок по его коду:

1) $A_1(1; 21)$, $A_2(1; 15)$, $A_3(2; 14)$, $A_4(3; 15)$, $A_5(4; 14)$, $A_6(5; 15)$, $A_7(6; 14)$, $A_8(7; 15)$, $A_9(8; 14)$, $A_{10}(9; 15)$, $A_{11}(9; 3)$, $A_{12}(10; 3)$, $A_{13}(10; 1)$, $A_{14}(11; 1)$, $A_{15}(11; 3)$, $A_{16}(13; 1)$, $A_{17}(11; 5)$, $A_{18}(13; 3)$, $A_{19}(11; 7)$, $A_{20}(13; 5)$, $A_{21}(11; 9)$, $A_{22}(24; 9)$, $A_{23}(24; 3)$, $A_{24}(25; 3)$, $A_{25}(25; 1)$, $A_{26}(26; 1)$, $A_{27}(26; 3)$, $A_{28}(28; 1)$, $A_{29}(26; 7)$, $A_{30}(28; 5)$, $A_{31}(26; 11)$, $A_{32}(26; 21)$, $A_{33}(24; 25)$, $A_{34}(24; 15)$, $A_{35}(10; 15)$, $A_{36}(10; 25)$, $A_{37}(8; 21)$, $A_1$.

2) $B_1(6; 20)$, $B_2(8; 20)$, $B_3(8; 18)$, $B_4(6; 18)$, $B_1$.

$y$

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

1

0 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 $x$

1) Для того чтобы восстановить первую часть рисунка, необходимо отметить на координатной плоскости все точки от $A_1$ до $A_{37}$ в соответствии с их координатами и последовательно соединить их отрезками прямой.

Координаты точек: $A_1(1; 21), A_2(1; 15), A_3(2; 14), A_4(3; 15), A_5(4; 14), A_6(5; 15), A_7(6; 14), A_8(7; 15), A_9(8; 14), A_{10}(9; 15), A_{11}(9; 3), A_{12}(10; 3), A_{13}(10; 1), A_{14}(11; 1), A_{15}(11; 3), A_{16}(13; 1), A_{17}(11; 5), A_{18}(13; 3), A_{19}(11; 7), A_{20}(13; 5), A_{21}(11; 9), A_{22}(24; 9), A_{23}(24; 3), A_{24}(25; 3), A_{25}(25; 1), A_{26}(26; 1), A_{27}(26; 3), A_{28}(28; 1), A_{29}(26; 7), A_{30}(28; 5), A_{31}(26; 11), A_{32}(26; 21), A_{33}(24; 25), A_{34}(24; 15), A_{35}(10; 15), A_{36}(10; 25), A_{37}(8; 21)$.

Соединение точек производится в порядке их нумерации: $A_1$ с $A_2$, $A_2$ с $A_3$, и так далее до отрезка $A_{36}A_{37}$. Указание $A_1$ в конце списка означает, что последнюю точку $A_{37}$ нужно соединить с первой точкой $A_1$, чтобы получилась замкнутая фигура.

Если выполнить все построения, на координатной плоскости появится изображение большого узорчатого ключа, расположенного горизонтально. Левая часть фигуры образует головку (ушко) ключа, средняя часть — стержень, а правая, с множеством вырезов — бородку ключа.

Ответ: В результате построения по заданным координатам получается контур старинного узорчатого ключа.

2) Для второй части рисунка необходимо на той же координатной плоскости отметить точки $B_1(6; 20), B_2(8; 20), B_3(8; 18), B_4(6; 18)$.

Затем нужно последовательно соединить их отрезками: $B_1$ с $B_2$, $B_2$ с $B_3$, $B_3$ с $B_4$. Указание $B_1$ в конце списка означает, что последнюю точку $B_4$ нужно соединить с первой, $B_1$, замыкая контур.

В результате построения получается геометрическая фигура. Длина горизонтальных отрезков $B_1B_2$ и $B_3B_4$ равна $8-6=2$. Длина вертикальных отрезков $B_2B_3$ и $B_4B_1$ равна $20-18=2$. Следовательно, полученная фигура — квадрат со стороной 2.

Этот квадрат находится внутри головки ключа, нарисованного в первом пункте, и представляет собой отверстие в ней.

Ответ: В результате построения получается квадрат, который является отверстием в головке ключа.