Страница 125, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

Сторону квадрата увеличили в 10 раз. Как изменилась его площадь? Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 10 раз?

Площадь обычно измеряют в квадратных единицах:

$1 \text{ мм}^2$ — квадрат со стороной $1 \text{ мм}$,

$1 \text{ см}^2$ — квадрат со стороной $1 \text{ см}$ и т. д.

При переходе от одной квадратной единицы к следующей, более крупной, сторона квадрата увеличивается в 10 раз, поэтому площадь увеличивается в 100 раз. Исключение составляет переход от $1 \text{ м}^2$ к $1 \text{ км}^2$: так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, площадь увеличивается сразу в $1\ 000\ 000$ раз.

Для измерения земельных участков удобно использовать промежуточные квадратные единицы:

$1 \text{ ар}$ — квадрат со стороной $10 \text{ м}$ (пишут: $1 \text{ а}$),

$1 \text{ гектар}$ — квадрат со стороной $100 \text{ м}$ (пишут: $1 \text{ га}$).

Соотношение между единицами площади:

$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$

$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$

$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$

$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$

$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$

$1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$

Поскольку $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$, эту единицу площади называют также соткой.

Название единиц измерения всегда произносят полностью:

$90 \text{ дм}^2$ — 90 квадратных дециметров;

$15 \text{ га}$ — пятнадцать гектаров (не га!)

$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$ — один квадратный метр равен ста квадратным дециметрам.

Задача состоит из двух частей. Решим каждую из них.

Как изменилась его площадь? (если сторону увеличили в 10 раз)

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.

Пусть первоначальная длина стороны квадрата была $a$. Тогда его первоначальная площадь была $S_{старая} = a^2$.

Сторону квадрата увеличили в 10 раз. Новая длина стороны стала $10a$.

Теперь найдем новую площадь квадрата, подставив новую длину стороны в формулу:

$S_{новая} = (10a)^2 = 10^2 \cdot a^2 = 100a^2$.

Чтобы узнать, как изменилась площадь, найдем отношение новой площади к старой:

$\frac{S_{новая}}{S_{старая}} = \frac{100a^2}{a^2} = 100$.

Это означает, что площадь увеличилась в 100 раз.

Ответ: площадь увеличилась в 100 раз.

Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 10 раз?

Пусть первоначальная длина стороны квадрата снова равна $a$, а его площадь $S_{старая} = a^2$.

Сторону квадрата уменьшили в 10 раз. Новая длина стороны стала $\frac{a}{10}$.

Найдем новую площадь квадрата:

$S_{новая} = (\frac{a}{10})^2 = \frac{a^2}{10^2} = \frac{a^2}{100}$.

Теперь найдем отношение новой площади к старой, чтобы понять, как она изменилась:

$\frac{S_{новая}}{S_{старая}} = \frac{\frac{a^2}{100}}{a^2} = \frac{1}{100}$.

Это означает, что площадь уменьшилась в 100 раз.

Ответ: площадь уменьшилась в 100 раз.