Страница 118, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Лиса гонится за косулей. Скорость лисы $11 \text{ м/с}$, а косули — $9 \text{ м/с}$. Сейчас между ними $300 \text{ м}$. На каком расстоянии от косули будет лиса через $40 \text{ с}$? Через сколько времени лиса догонит косулю?

На каком расстоянии от косули будет лиса через 40 с?

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти, на каком расстоянии окажутся объекты через некоторое время, нужно сначала определить их скорость сближения. Скорость сближения — это разность скоростей догоняющего и убегающего.
Дано:
Скорость лисы, $v_л = 11$ м/с.
Скорость косули, $v_к = 9$ м/с.
Начальное расстояние между ними, $S_0 = 300$ м.
Время движения, $t = 40$ с.

1. Вычисляем скорость сближения ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = v_л - v_к = 11 \, \text{м/с} - 9 \, \text{м/с} = 2 \, \text{м/с}$.
Это значит, что каждую секунду расстояние между лисой и косулей уменьшается на 2 метра.

2. Находим, на какое расстояние они сблизятся за 40 секунд. Для этого умножаем скорость сближения на время:
$\Delta S = v_{сбл} \times t = 2 \, \text{м/с} \times 40 \, \text{с} = 80 \, \text{м}$.

3. Чтобы найти, какое расстояние будет между ними через 40 секунд, вычитаем из начального расстояния то, на которое они сблизились:
$S_1 = S_0 - \Delta S = 300 \, \text{м} - 80 \, \text{м} = 220 \, \text{м}$.

Ответ: через 40 с лиса будет на расстоянии 220 м от косули.

Через сколько времени лиса догонит косулю?

Лиса догонит косулю в тот момент, когда расстояние между ними станет равным нулю. Это означает, что лиса должна сократить всю начальную дистанцию в 300 метров. Мы уже знаем, что скорость, с которой сокращается это расстояние (скорость сближения), равна 2 м/с.

1. Чтобы найти время, которое потребуется для погони ($t_{погони}$), нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения, используя формулу $t = S/v$:
$t_{погони} = \frac{S_0}{v_{сбл}} = \frac{300 \, \text{м}}{2 \, \text{м/с}} = 150 \, \text{с}$.

2. При желании можно перевести секунды в минуты и секунды для лучшего понимания:
$150 \, \text{с} = 2 \times 60 \, \text{с} + 30 \, \text{с} = 2$ минуты $30$ секунд.

Ответ: лиса догонит косулю через 150 с.

4 Два зайчишки-трусишки выскочили из куста, испугались друг друга и понеслись в разные стороны. Скорость первого из них $580 \text{ м/мин}$, а второго — $520 \text{ м/мин}$.

На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 ч?

Это задача на движение в противоположных направлениях. Чтобы найти расстояние между зайчишками через определенное время, можно вычислить, какое расстояние пробежал каждый из них, и сложить эти расстояния. Другой способ — найти их общую скорость удаления и умножить на время.

Важно обратить внимание на единицы измерения. Скорость дана в метрах в минуту, а время — в часах. Необходимо привести время к минутам.

1 час = 60 минут.

1. Сначала найдем расстояние, которое пробежал первый зайчишка за 1 час (60 минут). Для этого его скорость умножим на время:

$S_1 = 580 \text{ м/мин} \times 60 \text{ мин} = 34800 \text{ м}$.

2. Затем найдем расстояние, которое пробежал второй зайчишка за то же время:

$S_2 = 520 \text{ м/мин} \times 60 \text{ мин} = 31200 \text{ м}$.

3. Так как они бежали в разные стороны от одной точки, расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые преодолел каждый:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 34800 \text{ м} + 31200 \text{ м} = 66000 \text{ м}$.

4. Для удобства можно перевести метры в километры (в 1 км = 1000 м):

$66000 \text{ м} = 66 \text{ км}$.

Ответ: через 1 час расстояние между зайчишками будет 66 000 м (или 66 км).

1. Найдем скорость удаления зайчишек друг от друга. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 580 \text{ м/мин} + 520 \text{ м/мин} = 1100 \text{ м/мин}$.

2. Теперь найдем расстояние, на которое они удалятся за 1 час (60 минут), умножив скорость удаления на время:

$S = v_{уд} \times t = 1100 \text{ м/мин} \times 60 \text{ мин} = 66000 \text{ м}$.

3. Переведем метры в километры:

$66000 \text{ м} = 66 \text{ км}$.

Ответ: через 1 час расстояние между зайчишками будет 66 000 м (или 66 км).

5 Старуха Шапокляк забыла в автобусе авоську и заметила это, когда автобус отъехал от нее на расстояние 200 м. Она сразу же помчалась за автобусом со скоростью 120 м/мин. Скорость автобуса 840 м/мин. Сможет ли Шапокляк догнать автобус? На каком расстоянии от него Шапокляк будет через 2 минуты бега?

Сможет ли Шапокляк догнать автобус?

Для того чтобы догнать автобус, скорость преследователя (Шапокляк) должна быть выше скорости того, кого догоняют (автобуса). Сравним их скорости:

Скорость Шапокляк: $v_{Ш} = 120$ м/мин.
Скорость автобуса: $v_{А} = 840$ м/мин.

Поскольку $120 \text{ м/мин} < 840 \text{ м/мин}$, то есть $v_{Ш} < v_{А}$, скорость Шапокляк меньше скорости автобуса. Это означает, что она не только не сможет его догнать, но и расстояние между ними будет постоянно увеличиваться.

Ответ: нет, не сможет.

На каком расстоянии от него Шапокляк будет через 2 минуты бега?

Сначала найдем скорость, с которой автобус удаляется от Шапокляк (скорость удаления). Она равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении:

$v_{удал} = v_{А} - v_{Ш} = 840 \text{ м/мин} - 120 \text{ м/мин} = 720$ м/мин.

Теперь рассчитаем, на какое расстояние они отдалятся друг от друга за 2 минуты:

$S_{доп} = v_{удал} \times t = 720 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 1440$ м.

Это дополнительное расстояние, на которое увеличится разрыв между ними. Чтобы найти общее расстояние через 2 минуты, нужно прибавить это значение к начальному расстоянию в 200 м:

$S_{общ} = S_{начальное} + S_{доп} = 200 \text{ м} + 1440 \text{ м} = 1640$ м.

Ответ: через 2 минуты Шапокляк будет на расстоянии 1640 м от автобуса.

6 БЛИЦтурнир.

Составь выражения по схемам:

a) $m$ км/ч, $n$ км/ч

? км

$t_{\text{встр.}}=3$ ч

б) $x$ км/ч, $y$ км/ч

$S$ км

$t_{\text{встр.}}=?$`

в) $a$ км/ч, $b$ км/ч

$p$ км

$t_{\text{встр.}}=?$`

г) $b$ км/ч, $c$ км/ч

? км

$m$ км

$t=2$ ч

а) На схеме изображено встречное движение двух объектов. Скорость первого объекта – $m$ км/ч, скорость второго – $n$ км/ч. Время, через которое они встретятся, равно $3$ ч. Чтобы найти первоначальное расстояние между ними, нужно найти их скорость сближения и умножить её на время до встречи. Скорость сближения при встречном движении равна сумме скоростей объектов: $V_{сбл.} = m + n$ км/ч. Расстояние $S$ вычисляется по формуле $S = V_{сбл.} \cdot t_{встр.}$.
Составим выражение: $(m + n) \cdot 3$.
Ответ: $(m + n) \cdot 3$ (км)

б) На схеме изображено встречное движение двух объектов. Скорость первого объекта – $x$ км/ч, скорость второго – $y$ км/ч. Первоначальное расстояние между ними – $s$ км. Чтобы найти время до встречи ($t_{встр.}$), нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения. Скорость сближения равна сумме скоростей: $V_{сбл.} = x + y$ км/ч. Время $t_{встр.}$ вычисляется по формуле $t_{встр.} = s / V_{сбл.}$.
Составим выражение: $s / (x + y)$.
Ответ: $s / (x + y)$ (ч)

в) На схеме изображено движение вдогонку. Скорость объекта, который движется впереди, – $a$ км/ч, а скорость догоняющего объекта – $b$ км/ч. Начальное расстояние между ними – $p$ км. Чтобы найти время до встречи ($t_{встр.}$), нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей (при условии, что $b > a$): $V_{сбл.} = b - a$ км/ч. Время $t_{встр.}$ вычисляется по формуле $t_{встр.} = p / V_{сбл.}$.
Составим выражение: $p / (b - a)$.
Ответ: $p / (b - a)$ (ч)

г) На схеме изображено встречное движение двух объектов. Начальное расстояние между ними – $m$ км. Скорость первого объекта – $b$ км/ч, скорость второго – $c$ км/ч. Объекты находятся в пути $t = 2$ ч. Нужно найти расстояние, которое будет между ними через 2 часа. Сначала найдем, на какое расстояние они сблизятся за это время. Скорость сближения равна $V_{сбл.} = b + c$ км/ч. За 2 часа они пройдут вместе расстояние $S_{пройденное} = (b + c) \cdot 2$ км. Чтобы найти оставшееся расстояние, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились.
Составим выражение: $m - (b + c) \cdot 2$.
Ответ: $m - (b + c) \cdot 2$ (км)

7. За минуту автомобиль проехал 2 км. Какое расстояние он проедет за 1 час? Чему равна скорость автомобиля, выраженная в километрах в час?

Какое расстояние он проедет за 1 час?

Для начала необходимо перевести часы в минуты, чтобы единицы времени были одинаковыми. В одном часе 60 минут.
$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$
По условию, за 1 минуту автомобиль проезжает 2 км. Чтобы найти расстояние, которое он проедет за 60 минут (1 час), нужно расстояние, проходимое за минуту, умножить на количество минут в часе:
$2 \text{ км} \times 60 = 120 \text{ км}$
Ответ: за 1 час автомобиль проедет 120 км.

Чему равна скорость автомобиля, выраженная в километрах в час?

Скорость, выраженная в километрах в час (км/ч), — это расстояние в километрах, которое автомобиль проезжает за 1 час.
Как мы вычислили в предыдущем пункте, за 1 час автомобиль проезжает 120 км.
Следовательно, его скорость составляет 120 километров в час.
Скорость ($v$) можно найти по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — расстояние, а $t$ — время.
$v = \frac{120 \text{ км}}{1 \text{ час}} = 120 \text{ км/ч}$
Ответ: скорость автомобиля равна 120 км/ч.