Страница 123, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

2 Выполни действия:

a) $43 \text{ м } 60 \text{ см} + 60 \text{ см} + 28 \text{ м } 50 \text{ см} + 17 \text{ м } 80 \text{ см};$

б) $35 \text{ м } 20 \text{ см} - 12 \text{ м } 80 \text{ см} - 13 \text{ м } 35 \text{ см};$

в) $9 \text{ кг } 300 \text{ г} + 7 \text{ кг } 50 \text{ г} + 15 \text{ кг } 4 \text{ г};$

г) $3 \text{ дм } 7 \text{ см} + 1 \text{ см } 3 \text{ мм} + 1 \text{ м } 15 \text{ мм};$

д) $2 \text{ мин } 40 \text{ с} + 5 \text{ мин } 48 \text{ с} + 3 \text{ мин } 12 \text{ с};$

е) $5 \text{ м}^2 12 \text{ см}^2 - 3 \text{ м}^2 48 \text{ дм}^2 + 9 \text{ дм}^2 57 \text{ см}^2;$

ж) $7 \text{ сут. } 6 \text{ ч} - 4 \text{ сут. } 12 \text{ ч};$

з) $21 \text{ ч } 15 \text{ мин} - 12 \text{ ч } 35 \text{ мин};$

и) $4 \text{ ц } 87 \text{ кг} \cdot 14;$

к) $5 \text{ ч } 32 \text{ мин} \cdot 6;$

л) $12 \text{ км } 880 \text{ м} : 16;$

м) $27 \text{ т } 468 \text{ кг} : 9.$

Сложим метры с метрами, а сантиметры с сантиметрами: $43 \text{ м } 60 \text{ см } + 60 \text{ см } + 28 \text{ м } 50 \text{ см } + 17 \text{ м } 80 \text{ см } = (43 + 28 + 17) \text{ м } + (60 + 60 + 50 + 80) \text{ см }$.

Складываем метры: $43 + 28 + 17 = 88 \text{ м }$.

Складываем сантиметры: $60 + 60 + 50 + 80 = 250 \text{ см }$.

Так как $1 \text{ м } = 100 \text{ см }$, то $250 \text{ см } = 2 \text{ м } 50 \text{ см }$.

Складываем итоговые значения: $88 \text{ м } + 2 \text{ м } 50 \text{ см } = 90 \text{ м } 50 \text{ см }$.

Ответ: $90 \text{ м } 50 \text{ см }$.

Сначала сложим вычитаемые величины: $12 \text{ м } 80 \text{ см } + 13 \text{ м } 35 \text{ см } = (12+13) \text{ м } + (80+35) \text{ см } = 25 \text{ м } 115 \text{ см }$.

Переведем сантиметры в метры: $115 \text{ см } = 1 \text{ м } 15 \text{ см }$.

Тогда сумма вычитаемых равна $25 \text{ м } + 1 \text{ м } 15 \text{ см } = 26 \text{ м } 15 \text{ см }$.

Теперь выполним вычитание: $35 \text{ м } 20 \text{ см } - 26 \text{ м } 15 \text{ см } = (35-26) \text{ м } + (20-15) \text{ см } = 9 \text{ м } 5 \text{ см }$.

Ответ: $9 \text{ м } 5 \text{ см }$.

Сложим килограммы с килограммами, а граммы с граммами: $9 \text{ кг } 300 \text{ г } + 7 \text{ кг } 50 \text{ г } + 15 \text{ кг } 4 \text{ г } = (9+7+15) \text{ кг } + (300+50+4) \text{ г }$.

Складываем килограммы: $9+7+15 = 31 \text{ кг }$.

Складываем граммы: $300+50+4 = 354 \text{ г }$.

Результат: $31 \text{ кг } 354 \text{ г }$.

Ответ: $31 \text{ кг } 354 \text{ г }$.

Для удобства сложения приведем все величины к одним единицам — миллиметрам. Вспомним соотношения: $1 \text{ м } = 1000 \text{ мм }$, $1 \text{ дм } = 100 \text{ мм }$, $1 \text{ см } = 10 \text{ мм }$.

$3 \text{ дм } 7 \text{ см } = 3 \times 100 + 7 \times 10 = 370 \text{ мм }$.

$1 \text{ см } 3 \text{ мм } = 1 \times 10 + 3 = 13 \text{ мм }$.

$1 \text{ м } 15 \text{ мм } = 1 \times 1000 + 15 = 1015 \text{ мм }$.

Теперь сложим полученные значения: $370 + 13 + 1015 = 1398 \text{ мм }$.

Переведем результат обратно: $1398 \text{ мм } = 1000 \text{ мм } + 300 \text{ мм } + 90 \text{ мм } + 8 \text{ мм } = 1 \text{ м } 3 \text{ дм } 9 \text{ см } 8 \text{ мм }$.

Ответ: $1 \text{ м } 3 \text{ дм } 9 \text{ см } 8 \text{ мм }$.

Сложим минуты с минутами, а секунды с секундами: $2 \text{ мин } 40 \text{ с } + 5 \text{ мин } 48 \text{ с } + 3 \text{ мин } 12 \text{ с } = (2+5+3) \text{ мин } + (40+48+12) \text{ с }$.

Складываем минуты: $2+5+3 = 10 \text{ мин }$.

Складываем секунды: $40+48+12 = 100 \text{ с }$.

Так как $1 \text{ мин } = 60 \text{ с }$, то $100 \text{ с } = 1 \text{ мин } 40 \text{ с }$.

Складываем итоговые значения: $10 \text{ мин } + 1 \text{ мин } 40 \text{ с } = 11 \text{ мин } 40 \text{ с }$.

Ответ: $11 \text{ мин } 40 \text{ с }$.

Для решения приведем все величины к наименьшей единице, сантиметрам квадратным (см²). Вспомним соотношения: $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$, $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.

$5 \text{ м}^2 12 \text{ см}^2 = 5 \times 10000 + 12 = 50012 \text{ см}^2$.

$3 \text{ м}^2 48 \text{ дм}^2 = 3 \times 10000 + 48 \times 100 = 30000 + 4800 = 34800 \text{ см}^2$.

$9 \text{ дм}^2 57 \text{ см}^2 = 9 \times 100 + 57 = 957 \text{ см}^2$.

Выполним действия: $50012 - 34800 + 957 = 15212 + 957 = 16169 \text{ см}^2$.

Переведем результат обратно: $16169 \text{ см}^2 = 10000 \text{ см}^2 + 6100 \text{ см}^2 + 69 \text{ см}^2 = 1 \text{ м}^2 + 61 \text{ дм}^2 + 69 \text{ см}^2$.

Ответ: $1 \text{ м}^2 61 \text{ дм}^2 69 \text{ см}^2$.

Выполним вычитание: $7 \text{ сут. } 6 \text{ ч } - 4 \text{ сут. } 12 \text{ ч }$.

Так как из 6 часов нельзя вычесть 12 часов, "займем" одни сутки из 7. В сутках 24 часа.

Получаем: $6 \text{ сут. } (6+24) \text{ ч } - 4 \text{ сут. } 12 \text{ ч } = 6 \text{ сут. } 30 \text{ ч } - 4 \text{ сут. } 12 \text{ ч }$.

Вычитаем сутки: $6 - 4 = 2 \text{ сут. }$

Вычитаем часы: $30 - 12 = 18 \text{ ч. }$

Результат: $2 \text{ сут. } 18 \text{ ч. }$

Ответ: $2 \text{ сут. } 18 \text{ ч }$.

Выполним вычитание: $21 \text{ ч } 15 \text{ мин } - 12 \text{ ч } 35 \text{ мин }$.

Так как из 15 минут нельзя вычесть 35 минут, "займем" один час из 21. В одном часе 60 минут.

Получаем: $20 \text{ ч } (15+60) \text{ мин } - 12 \text{ ч } 35 \text{ мин } = 20 \text{ ч } 75 \text{ мин } - 12 \text{ ч } 35 \text{ мин }$.

Вычитаем часы: $20 - 12 = 8 \text{ ч }$.

Вычитаем минуты: $75 - 35 = 40 \text{ мин }$.

Результат: $8 \text{ ч } 40 \text{ мин }$.

Ответ: $8 \text{ ч } 40 \text{ мин }$.

Выполним умножение: $4 \text{ ц } 87 \text{ кг } \cdot 14$.

Переведем все в килограммы. В 1 центнере (ц) 100 килограммов.

$4 \text{ ц } 87 \text{ кг } = 4 \times 100 + 87 = 487 \text{ кг }$.

Умножим: $487 \text{ кг } \times 14 = 6818 \text{ кг }$.

Переведем результат обратно в центнеры и килограммы:

$6818 \text{ кг } = 6800 \text{ кг } + 18 \text{ кг } = 68 \text{ ц } 18 \text{ кг }$.

Ответ: $68 \text{ ц } 18 \text{ кг }$.

Выполним умножение: $5 \text{ ч } 32 \text{ мин } \cdot 6$.

Умножим часы и минуты по отдельности:

$5 \text{ ч } \times 6 = 30 \text{ ч }$.

$32 \text{ мин } \times 6 = 192 \text{ мин }$.

Переведем 192 минуты в часы. В 1 часе 60 минут.

$192 \text{ мин } = 180 \text{ мин } + 12 \text{ мин } = 3 \text{ ч } 12 \text{ мин }$.

Сложим полученные значения: $30 \text{ ч } + 3 \text{ ч } 12 \text{ мин } = 33 \text{ ч } 12 \text{ мин }$.

Ответ: $33 \text{ ч } 12 \text{ мин }$.

Выполним деление: $12 \text{ км } 880 \text{ м } : 16$.

Переведем все в метры. В 1 километре 1000 метров.

$12 \text{ км } 880 \text{ м } = 12 \times 1000 + 880 = 12880 \text{ м }$.

Разделим: $12880 \text{ м } : 16 = 805 \text{ м }$.

Ответ: $805 \text{ м }$.

Выполним деление: $27 \text{ т } 468 \text{ кг } : 9$.

Можно разделить тонны и килограммы по отдельности, так как оба числа делятся на 9 без остатка.

$27 \text{ т } : 9 = 3 \text{ т }$.

$468 \text{ кг } : 9 = 52 \text{ кг }$.

Сложим результаты: $3 \text{ т } 52 \text{ кг }$.

Ответ: $3 \text{ т } 52 \text{ кг }$.

3 Первый арбуз весит 6 кг 700 г, а второй — 8 кг 500 г. Сколько весят оба арбуза вместе? На сколько первый арбуз легче второго?

Сколько весят оба арбуза вместе?

Чтобы найти общий вес, необходимо сложить массу первого и второго арбузов.

1. Сложим килограммы:

$6 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 14 \text{ кг}$

2. Сложим граммы:

$700 \text{ г} + 500 \text{ г} = 1200 \text{ г}$

3. Поскольку $1000 \text{ г}$ равны $1 \text{ кг}$, преобразуем $1200 \text{ г}$ в килограммы и граммы:

$1200 \text{ г} = 1 \text{ кг } 200 \text{ г}$

4. Теперь сложим полученные значения килограммов:

$14 \text{ кг} + 1 \text{ кг } 200 \text{ г} = 15 \text{ кг } 200 \text{ г}$

Ответ: 15 кг 200 г.

На сколько первый арбуз легче второго?

Чтобы найти разницу в весе, нужно из массы более тяжелого арбуза вычесть массу более легкого.

1. Запишем выражение: $8 \text{ кг } 500 \text{ г} - 6 \text{ кг } 700 \text{ г}$.

2. Так как из $500 \text{ г}$ невозможно вычесть $700 \text{ г}$, "займем" $1 \text{ кг}$ из $8 \text{ кг}$ и переведем его в граммы. $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

Тогда масса второго арбуза будет равна $7 \text{ кг } (1000 + 500) \text{ г} = 7 \text{ кг } 1500 \text{ г}$.

3. Выполним вычитание с новыми значениями:

Вычитаем килограммы: $7 \text{ кг} - 6 \text{ кг} = 1 \text{ кг}$.

Вычитаем граммы: $1500 \text{ г} - 700 \text{ г} = 800 \text{ г}$.

Ответ: 1 кг 800 г.

4 В первом куске 14 м 60 см материи, а во втором в 3 раза больше. Сколько материи в обоих кусках? На сколько второй кусок длиннее первого?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем длину второго куска материи.
2. Найдем общую длину материи в двух кусках.
3. Найдем разницу в длине между вторым и первым кусками.

Для удобства вычислений переведем длину первого куска в сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Длина первого куска: $14 \text{ м } 60 \text{ см} = 14 \times 100 \text{ см} + 60 \text{ см} = 1460 \text{ см}$.

По условию, второй кусок в 3 раза больше первого. Вычислим его длину:

$1460 \text{ см} \times 3 = 4380 \text{ см}$.

Переведем длину второго куска обратно в метры и сантиметры: $4380 \text{ см} = 43 \text{ м } 80 \text{ см}$.

Сколько материи в обоих кусках?

Чтобы найти общую длину, сложим длины первого и второго кусков:

$1460 \text{ см} + 4380 \text{ см} = 5840 \text{ см}$.

Теперь переведем результат в метры и сантиметры:

$5840 \text{ см} = 58 \text{ м } 40 \text{ см}$.

Ответ: в обоих кусках 58 м 40 см материи.

На сколько второй кусок длиннее первого?

Чтобы найти разницу, вычтем из длины второго куска длину первого:

$4380 \text{ см} - 1460 \text{ см} = 2920 \text{ см}$.

Переведем разницу в метры и сантиметры:

$2920 \text{ см} = 29 \text{ м } 20 \text{ см}$.

Ответ: второй кусок длиннее первого на 29 м 20 см.

5 Из 17 кг 400 г муки испекли 24 одинаковых пирога. Сколько муки пошло на каждый пирог?

Для того чтобы узнать, сколько муки пошло на каждый пирог, необходимо общее количество муки разделить на количество пирогов.

1. Сначала переведем все количество муки в одну единицу измерения — граммы. В одном килограмме 1000 граммов, поэтому:
$17 \text{ кг } 400 \text{ г} = 17 \times 1000 \text{ г} + 400 \text{ г} = 17000 \text{ г} + 400 \text{ г} = 17400 \text{ г}$.

2. Теперь разделим полученное количество муки на количество пирогов:
$17400 \text{ г} \div 24 = 725 \text{ г}$.

Таким образом, на каждый пирог ушло 725 граммов муки.

Ответ: 725 г.

6 Площадь комнаты равна $10 \text{ м}^2$ $60 \text{ см}^2$. Стол и кровать, стоящие в ней, занимают $3 \text{ м}^2$ $85 \text{ см}^2$. Чему равна площадь остальной части комнаты?

Чтобы найти площадь свободной части комнаты, нужно из общей площади комнаты вычесть площадь, которую занимают стол и кровать.

1. Определим исходные данные:

• Общая площадь комнаты: $10 \text{ м}^2 \text{ } 60 \text{ см}^2$
• Площадь, занятая мебелью: $3 \text{ м}^2 \text{ } 85 \text{ см}^2$

2. Выполним вычитание:

$10 \text{ м}^2 \text{ } 60 \text{ см}^2 - 3 \text{ м}^2 \text{ } 85 \text{ см}^2$

Поскольку вычесть $85 \text{ см}^2$ из $60 \text{ см}^2$ нельзя, мы должны "занять" 1 м² из 10 м² и перевести его в квадратные сантиметры.

Зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$, мы можем переписать общую площадь комнаты следующим образом:

$10 \text{ м}^2 \text{ } 60 \text{ см}^2 = 9 \text{ м}^2 + 1 \text{ м}^2 + 60 \text{ см}^2 = 9 \text{ м}^2 + 10000 \text{ см}^2 + 60 \text{ см}^2 = 9 \text{ м}^2 \text{ } 10060 \text{ см}^2$.

Теперь можно выполнить вычитание:

$(9 \text{ м}^2 \text{ } 10060 \text{ см}^2) - (3 \text{ м}^2 \text{ } 85 \text{ см}^2)$

Сначала вычтем квадратные метры:

$9 \text{ м}^2 - 3 \text{ м}^2 = 6 \text{ м}^2$

Затем вычтем квадратные сантиметры:

$10060 \text{ см}^2 - 85 \text{ см}^2 = 9975 \text{ см}^2$

3. Соберем результат:

Площадь остальной части комнаты равна $6 \text{ м}^2 \text{ } 9975 \text{ см}^2$.

Ответ: $6 \text{ м}^2 \text{ } 9975 \text{ см}^2$.

7 Масса канистры с бензином равна 16 кг 325 г, а масса пустой канистры — 2 кг 550 г. Сколько литров бензина в канистре, если масса 1 литра бензина равна 725 г?

Для того чтобы определить, сколько литров бензина в канистре, необходимо выполнить два действия: сначала найти чистую массу бензина, а затем разделить ее на массу одного литра бензина.

1. Найдем массу бензина.

Для этого вычтем из массы канистры с бензином массу пустой канистры. Чтобы вычисления были проще, переведем все значения в граммы, учитывая, что $1\ \text{кг} = 1000\ \text{г}$.

• Масса канистры с бензином: $16\ \text{кг}\ 325\ \text{г} = 16 \times 1000 + 325 = 16325\ \text{г}$
• Масса пустой канистры: $2\ \text{кг}\ 550\ \text{г} = 2 \times 1000 + 550 = 2550\ \text{г}$

Теперь найдем массу бензина:

$16325\ \text{г} - 2550\ \text{г} = 13775\ \text{г}$

2. Найдем объем бензина в литрах.

Известно, что масса 1 литра бензина составляет 725 г. Чтобы найти объем, разделим общую массу бензина на массу одного литра:

$13775\ \text{г} \div 725\ \text{г/л} = 19\ \text{л}$

Ответ: в канистре 19 литров бензина.

8 Первый полёт героев-лётчиков из Москвы в Америку через Северный полюс начался 18 июня 1937 года в 4 ч 5 мин и окончился 20 июня 1937 года в 19 ч 30 мин. Полёт второй группы героев-лётчиков из Москвы в Америку начался 12 июля 1937 года в 3 ч 21 мин и окончился 14 июля в 17 ч 38 мин. Вычисли продолжительность обоих полётов. На сколько второй полёт был короче первого?

Вычислим продолжительность обоих полётов

Сначала определим продолжительность первого полёта, который начался 18 июня 1937 года в 4 ч 5 мин и окончился 20 июня 1937 года в 19 ч 30 мин.
1. Найдём количество полных суток в полёте. От 4 ч 5 мин 18 июня до 4 ч 5 мин 20 июня прошло ровно 2 суток. Переведём это время в часы: $2 \times 24 = 48$ часов.
2. Теперь вычислим оставшееся время в день прилёта: с 4 ч 5 мин до 19 ч 30 мин. Для этого вычтем из времени окончания время начала: $19$ ч $30$ мин - $4$ ч $5$ мин = $15$ ч $25$ мин.
3. Сложим полученные значения, чтобы найти общую продолжительность полёта: $48$ ч + $15$ ч $25$ мин = $63$ ч $25$ мин.

Далее определим продолжительность второго полёта, который начался 12 июля 1937 года в 3 ч 21 мин и окончился 14 июля в 17 ч 38 мин.
1. От 3 ч 21 мин 12 июля до 3 ч 21 мин 14 июля прошло также 2 полных суток, что составляет $48$ часов.
2. Вычислим оставшееся время в день прилёта: $17$ ч $38$ мин - $3$ ч $21$ мин = $14$ ч $17$ мин.
3. Сложим полученное время: $48$ ч + $14$ ч $17$ мин = $62$ ч $17$ мин.

Ответ: продолжительность первого полёта составила 63 часа 25 минут, а второго — 62 часа 17 минут.

На сколько второй полёт был короче первого?

Чтобы найти разницу в продолжительности, нужно из времени первого полёта вычесть время второго полёта.
Продолжительность первого полёта: $63$ ч $25$ мин.
Продолжительность второго полёта: $62$ ч $17$ мин.

Выполним вычитание:
$63$ ч $25$ мин - $62$ ч $17$ мин = $(63 - 62)$ ч $(25 - 17)$ мин = $1$ ч $8$ мин.

Ответ: второй полёт был короче первого на 1 час 8 минут.