Страница 117, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

Определи скорость сближения или скорость удаления. В каких случаях произойдёт встреча? Запиши в этих случаях формулу одновременного движения. Сделай вывод.

Встречное движение

$v_{\text{сбл.}} = $

$s = $

Движение вдогонку

$v_1 > v_2$

Движение в противоположных направлениях

$v_{\text{уд.}} = $

$s = $

Движение с отставанием

$v_1 > v_2$

При встречном движении и движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи:

$s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}$

Встречное движение

$s = (v_1 + v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

Движение вдогонку

$s = (v_1 - v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

Встречное движение
В данном случае объекты движутся навстречу друг другу, поэтому расстояние между ними уменьшается. Происходит сближение. Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов, так как каждый из них вносит вклад в сокращение расстояния. Встреча обязательно произойдёт.
Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_1 + v_2$
Формула для нахождения первоначального расстояния $s$ через время до встречи $t_{встр.}$: $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр.}$
Ответ: Скорость сближения $v_{сбл.} = v_1 + v_2$; $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр.}$; встреча произойдёт.

Движение вдогонку
В этом случае один объект догоняет другой. Если скорость догоняющего ($v_1$) больше скорости уходящего ($v_2$), то расстояние между ними сокращается. Это также является сближением. Скорость сближения равна разности скоростей, так как более быстрый объект сокращает разрыв. Поскольку по условию $v_1 > v_2$, встреча произойдёт.
Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_1 - v_2$
Формула для нахождения первоначального расстояния $s$: $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$
Ответ: Скорость сближения $v_{сбл.} = v_1 - v_2$; $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$; встреча произойдёт.

Движение в противоположных направлениях
Здесь объекты движутся в разные стороны, начиная движение из разных точек. Расстояние между ними постоянно увеличивается. Происходит удаление. Скорость удаления равна сумме скоростей, так как оба объекта способствуют увеличению расстояния между ними. Встреча в этом случае невозможна.
Скорость удаления: $v_{уд.} = v_1 + v_2$
Ответ: Скорость удаления $v_{уд.} = v_1 + v_2$; встреча не произойдёт.

Движение с отставанием
При движении с отставанием оба объекта движутся в одном направлении, но скорость того, кто находится сзади, меньше скорости того, кто впереди ($v_1 < v_2$). Расстояние между ними увеличивается. Это случай удаления. Скорость удаления равна разности скоростей. Встреча не произойдёт. (Примечание: на рисунке допущена опечатка в условии $v_1 > v_2$, что соответствует движению вдогонку, а не с отставанием).
Скорость удаления: $v_{уд.} = v_2 - v_1$
Ответ: Скорость удаления $v_{уд.} = v_2 - v_1$; встреча не произойдёт.

Вывод
Встреча объектов происходит только в тех случаях, когда они сближаются: при встречном движении и при движении вдогонку (если догоняющий быстрее). Для описания этих процессов используется понятие скорости сближения. При встречном движении скорости объектов складываются, а при движении вдогонку — вычитаются. В случаях, когда объекты движутся в противоположных направлениях или один отстает от другого, происходит их удаление. Этот процесс описывается скоростью удаления.

2 Чук и Гек вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 6 мин. Скорость Чука 50 м/мин, а Гека 40 м/мин. Какое расстояние было между ними вначале? Какое расстояние было через 4 мин после выхода?

Какое расстояние было между ними вначале?

Чтобы найти первоначальное расстояние между Чуком и Геком, необходимо определить, какое расстояние они оба прошли до момента встречи. Для этого сначала найдем их общую скорость, или скорость сближения, так как они двигались навстречу друг другу.

1) Скорость сближения равна сумме скоростей Чука и Гека:
$v_{сбл} = v_{Чука} + v_{Гека} = 50 \text{ м/мин} + 40 \text{ м/мин} = 90 \text{ м/мин}$.

2) Теперь, зная скорость сближения и время до встречи (6 минут), мы можем вычислить исходное расстояние между ними. Расстояние — это произведение скорости на время.
$S = v_{сбл} \times t_{встречи} = 90 \text{ м/мин} \times 6 \text{ мин} = 540 \text{ м}$.

Ответ: 540 метров.

Какое расстояние было через 4 мин после выхода?

Чтобы найти расстояние, которое было между ними через 4 минуты после начала движения, нужно из первоначального расстояния вычесть то расстояние, которое они успели пройти вместе за эти 4 минуты.

1) Найдем расстояние, которое они прошли вместе за 4 минуты, используя их скорость сближения (90 м/мин):
$S_{пройденное} = v_{сбл} \times t = 90 \text{ м/мин} \times 4 \text{ мин} = 360 \text{ м}$.

2) Теперь вычтем пройденное расстояние из первоначального, чтобы найти оставшееся расстояние между ними:
$S_{оставшееся} = S_{начальное} - S_{пройденное} = 540 \text{ м} - 360 \text{ м} = 180 \text{ м}$.

Ответ: 180 метров.