Номер 1, страница 117, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 34. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 1, страница 117.

Условие.

Определи скорость сближения или скорость удаления. В каких случаях произойдёт встреча? Запиши в этих случаях формулу одновременного движения. Сделай вывод.

Встречное движение

$v_{\text{сбл.}} = $

$s = $

Движение вдогонку

$v_1 > v_2$

Движение в противоположных направлениях

$v_{\text{уд.}} = $

$s = $

Движение с отставанием

$v_1 > v_2$

При встречном движении и движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи:

$s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}$

Встречное движение

$s = (v_1 + v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

Движение вдогонку

$s = (v_1 - v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

Решение.

Решение 2.

Встречное движение
В данном случае объекты движутся навстречу друг другу, поэтому расстояние между ними уменьшается. Происходит сближение. Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов, так как каждый из них вносит вклад в сокращение расстояния. Встреча обязательно произойдёт.
Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_1 + v_2$
Формула для нахождения первоначального расстояния $s$ через время до встречи $t_{встр.}$: $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр.}$
Ответ: Скорость сближения $v_{сбл.} = v_1 + v_2$; $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр.}$; встреча произойдёт.

Движение вдогонку
В этом случае один объект догоняет другой. Если скорость догоняющего ($v_1$) больше скорости уходящего ($v_2$), то расстояние между ними сокращается. Это также является сближением. Скорость сближения равна разности скоростей, так как более быстрый объект сокращает разрыв. Поскольку по условию $v_1 > v_2$, встреча произойдёт.
Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_1 - v_2$
Формула для нахождения первоначального расстояния $s$: $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$
Ответ: Скорость сближения $v_{сбл.} = v_1 - v_2$; $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$; встреча произойдёт.

Движение в противоположных направлениях
Здесь объекты движутся в разные стороны, начиная движение из разных точек. Расстояние между ними постоянно увеличивается. Происходит удаление. Скорость удаления равна сумме скоростей, так как оба объекта способствуют увеличению расстояния между ними. Встреча в этом случае невозможна.
Скорость удаления: $v_{уд.} = v_1 + v_2$
Ответ: Скорость удаления $v_{уд.} = v_1 + v_2$; встреча не произойдёт.

Движение с отставанием
При движении с отставанием оба объекта движутся в одном направлении, но скорость того, кто находится сзади, меньше скорости того, кто впереди ($v_1 < v_2$). Расстояние между ними увеличивается. Это случай удаления. Скорость удаления равна разности скоростей. Встреча не произойдёт. (Примечание: на рисунке допущена опечатка в условии $v_1 > v_2$, что соответствует движению вдогонку, а не с отставанием).
Скорость удаления: $v_{уд.} = v_2 - v_1$
Ответ: Скорость удаления $v_{уд.} = v_2 - v_1$; встреча не произойдёт.

Вывод
Встреча объектов происходит только в тех случаях, когда они сближаются: при встречном движении и при движении вдогонку (если догоняющий быстрее). Для описания этих процессов используется понятие скорости сближения. При встречном движении скорости объектов складываются, а при движении вдогонку — вычитаются. В случаях, когда объекты движутся в противоположных направлениях или один отстает от другого, происходит их удаление. Этот процесс описывается скоростью удаления.