Номер 3, страница 118, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 34. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 3, страница 118.

Условие.

3 Лиса гонится за косулей. Скорость лисы $11 \text{ м/с}$, а косули — $9 \text{ м/с}$. Сейчас между ними $300 \text{ м}$. На каком расстоянии от косули будет лиса через $40 \text{ с}$? Через сколько времени лиса догонит косулю?

Решение.

Решение 2.

На каком расстоянии от косули будет лиса через 40 с?

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти, на каком расстоянии окажутся объекты через некоторое время, нужно сначала определить их скорость сближения. Скорость сближения — это разность скоростей догоняющего и убегающего.
Дано:
Скорость лисы, $v_л = 11$ м/с.
Скорость косули, $v_к = 9$ м/с.
Начальное расстояние между ними, $S_0 = 300$ м.
Время движения, $t = 40$ с.

1. Вычисляем скорость сближения ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = v_л - v_к = 11 \, \text{м/с} - 9 \, \text{м/с} = 2 \, \text{м/с}$.
Это значит, что каждую секунду расстояние между лисой и косулей уменьшается на 2 метра.

2. Находим, на какое расстояние они сблизятся за 40 секунд. Для этого умножаем скорость сближения на время:
$\Delta S = v_{сбл} \times t = 2 \, \text{м/с} \times 40 \, \text{с} = 80 \, \text{м}$.

3. Чтобы найти, какое расстояние будет между ними через 40 секунд, вычитаем из начального расстояния то, на которое они сблизились:
$S_1 = S_0 - \Delta S = 300 \, \text{м} - 80 \, \text{м} = 220 \, \text{м}$.

Ответ: через 40 с лиса будет на расстоянии 220 м от косули.

Через сколько времени лиса догонит косулю?

Лиса догонит косулю в тот момент, когда расстояние между ними станет равным нулю. Это означает, что лиса должна сократить всю начальную дистанцию в 300 метров. Мы уже знаем, что скорость, с которой сокращается это расстояние (скорость сближения), равна 2 м/с.

1. Чтобы найти время, которое потребуется для погони ($t_{погони}$), нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения, используя формулу $t = S/v$:
$t_{погони} = \frac{S_0}{v_{сбл}} = \frac{300 \, \text{м}}{2 \, \text{м/с}} = 150 \, \text{с}$.

2. При желании можно перевести секунды в минуты и секунды для лучшего понимания:
$150 \, \text{с} = 2 \times 60 \, \text{с} + 30 \, \text{с} = 2$ минуты $30$ секунд.

Ответ: лиса догонит косулю через 150 с.