Номер 13, страница 116, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 33. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 13, страница 116.

Условие.

13 Найди площади фигур по размерам, данным на чертеже:

а) 2 дм, 5 дм, 3 дм

б) 3 дм, 6 дм, 3 дм, 2 дм

Решение.

Решение 2.

а)

Представленная фигура является треугольником. Площадь треугольника ($S$) вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ – длина основания, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию.

Из данных на чертеже мы видим, что высота треугольника $h = 2$ дм.

Основание треугольника состоит из двух отрезков длиной $5$ дм и $3$ дм. Чтобы найти общую длину основания, сложим длины этих отрезков:

$a = 5 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 8 \text{ дм}$

Теперь, зная основание и высоту, можем вычислить площадь треугольника:

$S_a = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} = 8 \text{ дм}^2$

Ответ: $8 \text{ дм}^2$.

б)

Представленная фигура является трапецией. Площадь трапеции ($S$) можно вычислить по формуле полусуммы оснований, умноженной на высоту: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ – длины оснований, а $h$ – высота.

Из чертежа определяем параметры трапеции:

• Высота $h = 3$ дм.
• Верхнее (меньшее) основание $b = 3$ дм.
• Нижнее (большее) основание $a$ состоит из трех отрезков: $6$ дм, $3$ дм и $2$ дм. Найдем его полную длину: $a = 6 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 11 \text{ дм}$

Подставим найденные значения в формулу площади трапеции:

$S_б = \frac{11 \text{ дм} + 3 \text{ дм}}{2} \cdot 3 \text{ дм} = \frac{14 \text{ дм}}{2} \cdot 3 \text{ дм} = 7 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 21 \text{ дм}^2$

Также эту площадь можно найти, разбив трапецию на три более простые фигуры: два прямоугольных треугольника по бокам и прямоугольник в центре.

• Площадь левого треугольника: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 9 \text{ дм}^2$.
• Площадь центрального прямоугольника: $S_2 = 3 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 9 \text{ дм}^2$.
• Площадь правого треугольника: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ дм} \cdot 3 \text{ дм} = 3 \text{ дм}^2$.

Суммарная площадь: $S_б = S_1 + S_2 + S_3 = 9 + 9 + 3 = 21 \text{ дм}^2$.

Ответ: $21 \text{ дм}^2$.