Номер 6, страница 115, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 33. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 6, страница 115.

Условие.

6 Пассажирский поезд едет вслед за товарным. В 6 часов утра расстояние между ними было 70 км. Скорость пассажирского поезда 80 км/ч, а товарного — 60 км/ч. Успеет ли пассажирский поезд догнать товарный до 9 ч утра? Через сколько времени произойдёт встреча? (Ответ вырази сначала в часах, а затем в часах и минутах.)

Решение.

Решение 2.

Успеет ли пассажирский поезд догнать товарный до 9 ч утра?

1. Найдем скорость сближения поездов. Поскольку пассажирский поезд догоняет товарный, их скорости вычитаются:
$v_{сближения} = v_{пассажирского} - v_{товарного} = 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

2. Определим время, которое потребуется пассажирскому поезду, чтобы преодолеть начальное расстояние в 70 км. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{70 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 3.5 \text{ часа}$.

3. Проверим, успеет ли поезд до 9 часов утра. От 6 часов утра до 9 часов утра проходит:
$9 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 3 \text{ часа}$.

4. Сравним необходимое время для встречи (3.5 часа) с имеющимся временем (3 часа):
$3.5 \text{ часа} > 3 \text{ часа}$.
Поскольку времени для встречи требуется больше, чем есть до 9 часов утра, пассажирский поезд не успеет догнать товарный. Встреча произойдет в $6 \text{ ч} + 3.5 \text{ ч} = 9.5 \text{ ч}$, то есть в 9 часов 30 минут.

Ответ: нет, не успеет.

Через сколько времени произойдёт встреча? (Ответ вырази сначала в часах, а затем в часах и минутах.)

Как было рассчитано выше, время до встречи составляет:
$t = \frac{70 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 3.5 \text{ часа}$.

Теперь выразим это время в часах и минутах. 3.5 часа — это 3 целых часа и 0.5 часа. Переведем 0.5 часа в минуты, зная, что в одном часе 60 минут:
$0.5 \times 60 = 30 \text{ минут}$.

Таким образом, встреча произойдет через 3 часа 30 минут.

Ответ: через 3.5 часа, или через 3 часа 30 минут.