Номер 2, страница 114, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 33. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 2, страница 114.

Условие.

2 Придумай задачи по схемам и подбери к ним подходящие выражения:

Диаграмма 1:

Скорость 1: a км/ч

Скорость 2: b км/ч

Расстояние: ? км

Время встречи: $t_{\text{встр.}} = c$ ч

Диаграмма 2:

Скорость 1: b км/ч

Скорость 2: c км/ч

Расстояние: a км

Время встречи: $t_{\text{встр.}} = ?$ ч

Диаграмма 3:

Скорость 1: ? км/ч

Скорость 2: a км/ч

Расстояние: b км

Время встречи: $t_{\text{встр.}} = c$ ч

Возможные выражения:

$a : (b - c)$

$(a - b) \cdot c$

$b : c + a$

$a \cdot c - b \cdot c$

Решение.

Решение 2.

Для первой схемы:

Задача: Из двух пунктов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля, едущего сзади, равна $a$ км/ч, а скорость второго автомобиля, едущего впереди, — $b$ км/ч. Через $c$ часов первый автомобиль догнал второй. Каким было первоначальное расстояние между автомобилями?

Решение: Эту задачу можно решить двумя способами.
1 способ: Найдём скорость сближения автомобилей. Так как они движутся в одном направлении, она равна разности их скоростей: $v_{сбл.} = a - b$ (км/ч). Чтобы найти первоначальное расстояние, нужно скорость сближения умножить на время, через которое произошла встреча: $S = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = (a - b) \cdot c$ (км). Этому решению соответствует выражение (a - b) · c.
2 способ: За время $c$ часов первый автомобиль проехал расстояние $S_1 = a \cdot c$ (км), а второй — $S_2 = b \cdot c$ (км). Поскольку в момент старта второй автомобиль был впереди и в итоге они встретились, значит, первый автомобиль проехал на всё первоначальное расстояние больше. Следовательно, искомое расстояние равно разности путей, пройденных автомобилями: $S = S_1 - S_2 = a \cdot c - b \cdot c$ (км). Этому решению соответствует выражение a · c - b · c.

Ответ: $(a - b) \cdot c$ или $a \cdot c - b \cdot c$.

Для второй схемы:

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми $a$ км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист едет сзади со скоростью $b$ км/ч, а велосипедист — впереди со скоростью $c$ км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение: Чтобы найти время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста, нужно разделить первоначальное расстояние между ними на их скорость сближения. Скорость сближения при движении вдогонку равна разности скоростей: $v_{сбл.} = b - c$ (км/ч). Тогда время до встречи ($t_{встр.}$) будет равно: $t_{встр.} = S : v_{сбл.} = a : (b - c)$ (ч). Этому решению соответствует выражение a : (b - c).

Ответ: $a : (b - c)$.

Для третьей схемы:

Задача: Два пешехода вышли одновременно из двух разных сёл в одном направлении. Расстояние между сёлами $b$ км. Пешеход, который шёл впереди, двигался со скоростью $a$ км/ч. Второй пешеход, шедший сзади, догнал первого через $c$ часов. С какой скоростью двигался второй пешеход?

Решение: Чтобы найти скорость догоняющего пешехода, нужно к скорости пешехода, который шёл впереди, прибавить скорость их сближения. Сначала найдём скорость сближения. Для этого разделим первоначальное расстояние на время: $v_{сбл.} = b : c$ (км/ч). Теперь найдём скорость второго (догоняющего) пешехода. Она равна сумме скорости первого пешехода и скорости сближения: $v_2 = v_1 + v_{сбл.} = a + b : c$ (км/ч). Этому решению соответствует выражение b : c + a.

Ответ: $b : c + a$.