Номер 3, страница 114, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 33. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 3, страница 114.

Условие.

3 Придумай задачи на движение вдогонку, решениями которых являются данные выражения. Что ты замечаешь?

$(90 - 70) \cdot 6$

$120 : (90 - 70)$

$90 - 120 : 6$

Решение.

Решение 2.

(90 – 70) · 6

Задача: Из двух разных пунктов, расположенных на одном шоссе, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 70 км/ч. Автомобиль ехал за ним со скоростью 90 км/ч и догнал автобус через 6 часов. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение:

Чтобы найти, на сколько километров автомобилю нужно сократить расстояние до автобуса, сперва найдем скорость их сближения. Скорость сближения при движении вдогонку равна разности скоростей.

1. Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_{авто} - v_{автоб.} = 90 - 70 = 20$ (км/ч).

2. Теперь найдем первоначальное расстояние, умножив скорость сближения на время, за которое автомобиль догнал автобус.

Первоначальное расстояние: $S = v_{сбл.} \cdot t = (90 - 70) \cdot 6 = 20 \cdot 6 = 120$ (км).

Ответ: 120 км.

120 : (90 – 70)

Задача: Из двух разных пунктов, расстояние между которыми 120 км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 70 км/ч, а автомобиль ехал за ним со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

Решение:

Чтобы узнать время, через которое произойдет встреча, нужно разделить первоначальное расстояние на скорость сближения.

1. Скорость сближения: $v_{сбл.} = v_{авто} - v_{автоб.} = 90 - 70 = 20$ (км/ч).

2. Время до встречи: $t = S : v_{сбл.} = 120 : (90 - 70) = 120 : 20 = 6$ (ч).

Ответ: 6 часов.

90 – 120 : 6

Задача: Из двух разных пунктов, расстояние между которыми 120 км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Автомобиль ехал сзади со скоростью 90 км/ч и догнал автобус, который ехал впереди, через 6 часов. С какой скоростью ехал автобус?

Решение:

Чтобы найти скорость автобуса, нужно из скорости автомобиля вычесть скорость их сближения.

1. Сначала найдем скорость сближения, разделив первоначальное расстояние на время до встречи:

$v_{сбл.} = S : t = 120 : 6 = 20$ (км/ч).

2. Теперь, зная скорость автомобиля и скорость сближения, найдем скорость автобуса:

$v_{автоб.} = v_{авто} - v_{сбл.} = 90 - 20 = 70$ (км/ч).

Решение одним выражением: $90 - 120 : 6 = 70$ (км/ч).

Ответ: 70 км/ч.

Что ты замечаешь?

Все три задачи являются взаимообратными. Они описывают одну и ту же ситуацию, используя одни и те же величины: скорость догоняющего (90 км/ч), скорость уезжающего (70 км/ч), время (6 ч) и первоначальное расстояние (120 км). В каждой задаче одна из этих четырех величин является неизвестной, а остальные три — известны. Решение одной задачи позволяет найти значение для условия другой.