Номер 5, страница 115, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 33. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 5, страница 115.

Условие.

5 БЛИЦтурнир.

Составь выражение и найди его значение:

а) Два поезда выехали одновременно в одном направлении из двух городов, и через 3 ч первый поезд догнал второй. Чему равно расстояние между городами, если скорости поездов 95 км/ч и 80 км/ч?

б) Самолёт и вертолёт летят в одном направлении. Скорость самолёта 720 км/ч, а вертолёта — 300 км/ч. Сейчас между ними 840 км. Через сколько времени самолёт догонит вертолёт?

в) Лодка поплыла за плотом, когда он был на расстоянии 12 км от неё, и через 4 ч догнала плот. Скорость плота 2 км/ч. Чему равна скорость лодки?

г) Волк гонится за зайцем со скоростью 14 м/с. Скорость зайца 10 м/с. Вначале расстояние между ними было 120 м. Каким оно станет через 25 с?

Решение.

Решение 2.

а) Два поезда движутся в одном направлении. Первый поезд догоняет второй. Чтобы найти расстояние, на которое первый поезд должен сократить отставание, нужно найти их скорость сближения и умножить на время, за которое он догнал второй поезд. Скорость сближения равна разности скоростей поездов.

1. Найдём скорость сближения поездов:
$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 95 - 80 = 15$ (км/ч)

2. Найдём первоначальное расстояние между поездами (расстояние между городами), умножив скорость сближения на время:
$S = v_{сбл} \cdot t = 15 \cdot 3 = 45$ (км)

Выражение: $(95 - 80) \cdot 3 = 45$ (км).

Ответ: расстояние между городами равно 45 км.

б) Самолёт и вертолёт летят в одном направлении, причём самолёт догоняет вертолёт. Чтобы найти время, через которое самолёт догонит вертолёт, нужно разделить первоначальное расстояние между ними на их скорость сближения. Скорость сближения равна разности скоростей самолёта и вертолёта.

1. Найдём скорость сближения самолёта и вертолёта:
$v_{сбл} = v_{сам} - v_{верт} = 720 - 300 = 420$ (км/ч)

2. Найдём время, через которое самолёт догонит вертолёт, разделив расстояние на скорость сближения:
$t = S / v_{сбл} = 840 / 420 = 2$ (ч)

Выражение: $840 / (720 - 300) = 2$ (ч).

Ответ: самолёт догонит вертолёт через 2 часа.

в) Лодка догоняет плот. Чтобы найти скорость лодки, нужно знать её скорость сближения с плотом и скорость самого плота. Скорость сближения можно найти, разделив первоначальное расстояние на время, за которое лодка догнала плот. Скорость лодки будет равна сумме скорости сближения и скорости плота.

1. Найдём скорость сближения лодки и плота:
$v_{сбл} = S / t = 12 / 4 = 3$ (км/ч)

2. Найдём скорость лодки, прибавив к скорости сближения скорость плота:
$v_{лодки} = v_{сбл} + v_{плота} = 3 + 2 = 5$ (км/ч)

Выражение: $12 / 4 + 2 = 5$ (км/ч).

Ответ: скорость лодки равна 5 км/ч.

г) Волк гонится за зайцем. Чтобы найти, каким станет расстояние между ними через 25 секунд, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизятся за это время. Расстояние сближения равно произведению скорости сближения на время.

1. Найдём скорость сближения волка и зайца:
$v_{сбл} = v_{волка} - v_{зайца} = 14 - 10 = 4$ (м/с)

2. Найдём, на какое расстояние они сблизятся за 25 секунд:
$\Delta S = v_{сбл} \cdot t = 4 \cdot 25 = 100$ (м)

3. Найдём новое расстояние между ними, вычтя из начального расстояния расстояние сближения:
$S_{новое} = S_{начальное} - \Delta S = 120 - 100 = 20$ (м)

Выражение: $120 - (14 - 10) \cdot 25 = 20$ (м).

Ответ: через 25 секунд расстояние между волком и зайцем станет 20 м.