Страница 113, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

8 Пользуясь таблицей мер времени, выполни действия:

1 нед. 1 сут. 1 ч 1 мин 1 с

7 24 60 60

а) $1 \text{ ч } 14 \text{ мин } + 3 \text{ ч } 56 \text{ мин};$

б) $4 \text{ ч } 32 \text{ мин } - 2 \text{ ч } 42 \text{ мин};$

в) $16 \text{ ч } 23 \text{ мин } + 12 \text{ ч } 37 \text{ мин};$

г) $36 \text{ мин } 15 \text{ с } - 14 \text{ мин } 48 \text{ с}.$

а) 1 ч 14 мин + 3 ч 56 мин

Чтобы выполнить сложение, сложим отдельно часы и отдельно минуты.

Складываем минуты: $14 \text{ мин} + 56 \text{ мин} = 70 \text{ мин}$.

Поскольку $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$, мы можем представить 70 минут как $1 \text{ час}$ и $10 \text{ минут}$.

$70 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 10 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 10 \text{ мин}$.

Складываем часы: $1 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$.

Теперь сложим полученные значения: $4 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 5 \text{ ч } 10 \text{ мин}$.

Ответ: 5 ч 10 мин.

б) 4 ч 32 мин - 2 ч 42 мин

Чтобы выполнить вычитание, нужно из часов вычесть часы, а из минут — минуты. Мы видим, что из 32 минут нельзя вычесть 42 минуты.

Поэтому мы "займем" 1 час из 4 часов и переведем его в минуты: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Теперь у нас есть $3 \text{ ч}$ и $32 \text{ мин} + 60 \text{ мин} = 92 \text{ мин}$. Таким образом, $4 \text{ ч } 32 \text{ мин} = 3 \text{ ч } 92 \text{ мин}$.

Выполняем вычитание:

Минуты: $92 \text{ мин} - 42 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$.

Часы: $3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

Объединяем результат: 1 ч 50 мин.

Ответ: 1 ч 50 мин.

в) 16 ч 23 мин + 12 ч 37 мин

Складываем минуты: $23 \text{ мин} + 37 \text{ мин} = 60 \text{ мин}$.

Складываем часы: $16 \text{ ч} + 12 \text{ ч} = 28 \text{ ч}$.

Получаем $28 \text{ ч } 60 \text{ мин}$.

Так как $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$, мы добавляем этот час к 28 часам.

$28 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 29 \text{ ч}$.

Ответ: 29 ч.

г) 36 мин 15 с - 14 мин 48 с

При вычитании секунд мы видим, что 15 секунд меньше 48 секунд. Поэтому необходимо "занять" 1 минуту.

Переводим 1 минуту в секунды: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.

Выражение принимает вид: $35 \text{ мин}$ и $15 \text{ с} + 60 \text{ с} = 75 \text{ с}$. Таким образом, $36 \text{ мин } 15 \text{ с} = 35 \text{ мин } 75 \text{ с}$.

Теперь выполняем вычитание:

Секунды: $75 \text{ с} - 48 \text{ с} = 27 \text{ с}$.

Минуты: $35 \text{ мин} - 14 \text{ мин} = 21 \text{ мин}$.

Получаем итоговый результат.

Ответ: 21 мин 27 с.

9 Запиши в виде равенства, какую часть часа составляет:

$1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$

$7 \text{ мин} = \frac{7}{60} \text{ ч}$

$1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$

$24 \text{ с} = \frac{24}{3600} \text{ ч} = \frac{1}{150} \text{ ч}$

Для того чтобы выразить указанные промежутки времени в виде части часа, необходимо знать основные соотношения единиц времени:
В 1 часе содержится 60 минут.
В 1 минуте содержится 60 секунд.
Следовательно, в 1 часе содержится $60 \times 60 = 3600$ секунд.

1 мин
Чтобы найти, какую часть часа составляет 1 минута, нужно разделить 1 на количество минут в часе (60).
Таким образом, 1 минута — это одна шестидесятая часть часа.
Равенство: $1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$.
Ответ: $1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$

7 мин
Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти, какую часть часа составляют 7 минут, нужно разделить 7 на количество минут в часе (60).
Таким образом, 7 минут — это семь шестидесятых частей часа.
Равенство: $7 \text{ мин} = \frac{7}{60} \text{ ч}$.
Ответ: $7 \text{ мин} = \frac{7}{60} \text{ ч}$

1 с
Чтобы найти, какую часть часа составляет 1 секунда, нужно разделить 1 на количество секунд в часе (3600).
Таким образом, 1 секунда — это одна три тысячи шестисотая часть часа.
Равенство: $1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$.
Ответ: $1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$

24 с
Чтобы найти, какую часть часа составляют 24 секунды, нужно разделить 24 на количество секунд в часе (3600).
Получим дробь: $\frac{24}{3600}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 24.
$\frac{24 \div 24}{3600 \div 24} = \frac{1}{150}$
Таким образом, 24 секунды — это одна стопятидесятая часть часа.
Равенство: $24 \text{ с} = \frac{1}{150} \text{ ч}$.
Ответ: $24 \text{ с} = \frac{1}{150} \text{ ч}$

10 Сравни части величин:

$ \frac{5}{17} \quad \frac{12}{17} $

$ \frac{8}{9} \quad \frac{8}{9} $

$ 35\% \quad \frac{29}{100} $

$ 5\frac{4}{13} \quad 2\frac{9}{13} $

$ \frac{6}{17} \quad \frac{6}{7} $

$ \frac{15}{15} \quad \frac{14}{14} $

$ 42\% \quad \frac{42}{78} $

$ 5\frac{3}{8} \quad 5\frac{3}{4} $

$\frac{5}{17} \square \frac{12}{17}$

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. У какой дроби числитель больше, та дробь и больше.

Знаменатели обеих дробей равны 17. Сравниваем числители: $5 < 12$.

Следовательно, $\frac{5}{17} < \frac{12}{17}$.

Ответ: <

$\frac{8}{9} \square \frac{8}{9}$

Две дроби, которые имеют одинаковые числители и одинаковые знаменатели, равны между собой.

Следовательно, $\frac{8}{9} = \frac{8}{9}$.

Ответ: =

$35\% \square \frac{29}{100}$

Для сравнения процента и дроби, представим процент в виде дроби. Один процент — это одна сотая часть, поэтому $35\% = \frac{35}{100}$.

Теперь сравним дроби $\frac{35}{100}$ и $\frac{29}{100}$. У них одинаковые знаменатели. Сравниваем числители: $35 > 29$.

Следовательно, $\frac{35}{100} > \frac{29}{100}$, а значит $35\% > \frac{29}{100}$.

Ответ: >

$5\frac{4}{13} \square 2\frac{9}{13}$

Чтобы сравнить два смешанных числа, сначала нужно сравнить их целые части. Больше то число, у которого целая часть больше.

Целая часть первого числа равна 5, а второго — 2. Сравниваем целые части: $5 > 2$.

Следовательно, $5\frac{4}{13} > 2\frac{9}{13}$.

Ответ: >

$\frac{6}{17} \square \frac{6}{7}$

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, нужно сравнить их знаменатели. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Числители обеих дробей равны 6. Сравниваем знаменатели: $17 > 7$.

Следовательно, $\frac{6}{17} < \frac{6}{7}$.

Ответ: <

$\frac{15}{15} \square \frac{14}{14}$

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице.

$\frac{15}{15} = 1$ и $\frac{14}{14} = 1$.

Поскольку $1 = 1$, то и дроби равны: $\frac{15}{15} = \frac{14}{14}$.

Ответ: =

$42\% \square \frac{42}{78}$

Для сравнения процента и дроби, представим процент в виде дроби. $42\% = \frac{42}{100}$.

Теперь сравним дроби $\frac{42}{100}$ и $\frac{42}{78}$. У них одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Сравниваем знаменатели: $100 > 78$.

Следовательно, $\frac{42}{100} < \frac{42}{78}$, а значит $42\% < \frac{42}{78}$.

Ответ: <

$5\frac{3}{8} \square 5\frac{3}{4}$

Чтобы сравнить два смешанных числа с одинаковыми целыми частями, нужно сравнить их дробные части.

Целые части обоих чисел равны 5. Сравним дробные части: $\frac{3}{8}$ и $\frac{3}{4}$.

У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $8 > 4$.

Следовательно, $\frac{3}{8} < \frac{3}{4}$.

Поэтому, $5\frac{3}{8} < 5\frac{3}{4}$.

Ответ: <

11 Когда сын спросил отца, сколько отцу лет, отец ответил: «Через $15\frac{5}{12}$ лет тебе будет столько лет, сколько мне было $9\frac{7}{12}$ лет назад». Сыну $8\frac{11}{12}$ лет. Сколько лет отцу и матери, если мать на $4\frac{1}{12}$ лет моложе отца?

Для решения задачи составим уравнение, исходя из условия. Пусть $O$ - возраст отца, а $C$ - возраст сына.

Возраст сына через $15 \frac{5}{12}$ лет будет равен $C + 15 \frac{5}{12}$.

Возраст отца $9 \frac{7}{12}$ лет назад был равен $O - 9 \frac{7}{12}$.

Согласно условию, эти два значения равны: $C + 15 \frac{5}{12} = O - 9 \frac{7}{12}$.

Сколько лет отцу

Выразим возраст отца $O$ из уравнения: $O = C + 15 \frac{5}{12} + 9 \frac{7}{12}$.

Подставим известный возраст сына $C = 8 \frac{11}{12}$ лет:

$O = 8 \frac{11}{12} + 15 \frac{5}{12} + 9 \frac{7}{12}$

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$O = (8 + 15 + 9) + (\frac{11}{12} + \frac{5}{12} + \frac{7}{12})$

$O = 32 + \frac{11+5+7}{12} = 32 + \frac{23}{12}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{12}$ в смешанное число: $\frac{23}{12} = 1 \frac{11}{12}$.

$O = 32 + 1 \frac{11}{12} = 33 \frac{11}{12}$

Ответ: отцу $33 \frac{11}{12}$ лет.

Сколько лет матери

Известно, что мать моложе отца на $4 \frac{1}{12}$ лет. Чтобы найти возраст матери, нужно из возраста отца вычесть эту разницу:

$33 \frac{11}{12} - 4 \frac{1}{12}$

Вычтем целые и дробные части по отдельности:

$(33 - 4) + (\frac{11}{12} - \frac{1}{12}) = 29 + \frac{10}{12}$

Сократим дробную часть: $\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

Возраст матери равен $29 \frac{5}{6}$ лет.

Ответ: матери $29 \frac{5}{6}$ лет.

12 Реши уравнения и расшифруй названия древнегреческих поэм. Кто их написал?

P

$138 - x = 92$

И

$x - 56 = 100$

Д

$12 + x = 60$

С

$x - 77 = 19$

Я

$x \cdot 30 = 180$

Г

$920 : x = 23$

Е

$x : 27 = 9$

М

$280 : x = 35$

Л

$95 - x = 75$

О

$x + 28 = 84$

А

$x : 7 = 70$

В

$132 \cdot x = 396$

56 48 156 96 96 243 6

156 20 156 490 48 490

Для расшифровки названий поэм решим каждое уравнение, находя значение неизвестной переменной $x$.

Р $138 - x = 92$

Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 138 - 92$

$x = 46$

Ответ: 46

И $x - 56 = 100$

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 100 + 56$

$x = 156$

Ответ: 156

Д $12 + x = 60$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 60 - 12$

$x = 48$

Ответ: 48

С $x - 77 = 19$

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 19 + 77$

$x = 96$

Ответ: 96

Я $x \cdot 30 = 180$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 180 : 30$

$x = 6$

Ответ: 6

Г $920 : x = 23$

Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x = 920 : 23$

$x = 40$

Ответ: 40

Е $x : 27 = 9$

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 9 \cdot 27$

$x = 243$

Ответ: 243

М $280 : x = 35$

Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x = 280 : 35$

$x = 8$

Ответ: 8

Л $95 - x = 75$

Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 95 - 75$

$x = 20$

Ответ: 20

О $x + 28 = 84$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 84 - 28$

$x = 56$

Ответ: 56

А $x : 7 = 70$

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 70 \cdot 7$

$x = 490$

Ответ: 490

В $132 \cdot x = 396$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 396 : 132$

$x = 3$

Ответ: 3

Теперь подставим найденные значения $x$ в таблицы, чтобы расшифровать слова. Каждое число в таблице — это корень одного из уравнений, а соответствующая ему буква — буква из названия поэмы.

Первое слово: 56 (О), 48 (Д), 156 (И), 96 (С), 96 (С), 243 (Е), 6 (Я).
Составив буквы в правильном порядке, получаем название поэмы: Одиссея.

Второе слово: 156 (И), 20 (Л), 156 (И), 490 (А), 48 (Д), 490 (А).
Составив буквы в правильном порядке, получаем название второй поэмы: Илиада.

Таким образом, расшифрованные названия древнегреческих поэм — «Одиссея» и «Илиада». Их написал легендарный древнегреческий поэт Гомер.

13 Проверь истинность высказывания:

$9060 \cdot 405 - 405350 : 670 \cdot 809 \le 398 \cdot (2881440 : 360) - 5737$

*

Чтобы проверить истинность высказывания, необходимо вычислить значение левой части и правой части неравенства, а затем сравнить полученные результаты.

Исходное высказывание: $9060 \cdot 405 - 405350 : 670 \cdot 809 \le 398 \cdot (2881440 : 360) - 5737$.

1. Вычисление значения левой части: $9060 \cdot 405 - 405350 : 670 \cdot 809$.

Выполним действия в соответствии с порядком их выполнения (сначала умножение и деление слева направо, затем вычитание):

1) Первое действие (умножение): $9060 \cdot 405 = 3669300$.

2) Второе действие (деление): $405350 : 670 = 605$.

3) Третье действие (умножение): $605 \cdot 809 = 489445$.

4) Четвертое действие (вычитание): $3669300 - 489445 = 3179855$.

Таким образом, значение левой части неравенства равно $3179855$.

2. Вычисление значения правой части: $398 \cdot (2881440 : 360) - 5737$.

Выполним действия в соответствии с порядком их выполнения (сначала действие в скобках, затем умножение и вычитание):

1) Первое действие (деление в скобках): $2881440 : 360 = 8004$.

2) Второе действие (умножение): $398 \cdot 8004 = 3185592$.

3) Третье действие (вычитание): $3185592 - 5737 = 3179855$.

Таким образом, значение правой части неравенства равно $3179855$.

3. Сравнение результатов.

Теперь подставим вычисленные значения в исходное неравенство:

$3179855 \le 3179855$.

Это неравенство является верным, так как левая часть равна правой, а знак "$\le$" означает "меньше или равно".

Ответ: высказывание истинно.

14 В январе было 12 безветренных дней без снега, 14 дней был ветер, 11 дней шёл снег. Сколько дней в этом месяце была метель – снег с ветром?

Для решения этой задачи воспользуемся методом включений-исключений, а также знанием о количестве дней в январе.

1. В январе 31 день.

2. По условию, 12 дней были безветренными и без снега. Это значит, что в остальные дни была какая-либо погода (ветер, или снег, или и то, и другое). Найдем количество таких дней:

$31 - 12 = 19$ (дней)

Таким образом, 19 дней в январе были либо ветреными, либо снежными, либо и то, и другое.

3. Нам известно, что всего дней с ветром было 14, а дней со снегом — 11. Если мы просто сложим эти два числа, то дни, в которые была метель (и ветер, и снег), будут посчитаны дважды.

$14 + 11 = 25$

4. Полученное число 25 больше, чем реальное количество дней с погодой (19), именно на то количество дней, которое мы посчитали дважды. Это и есть дни с метелью. Найдем их количество:

$25 - 19 = 6$ (дней)

Ответ: 6