Страница 107, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

8 Пользуясь таблицей мер длины, выполни действия:

$1 \text{ км} \xrightarrow{1000} 1 \text{ м} \xrightarrow{10} 1 \text{ дм} \xrightarrow{10} 1 \text{ см} \xrightarrow{10} 1 \text{ мм}$

а) $3 \text{ км } 24 \text{ м} - 1 \text{ км } 928 \text{ м};$

б) $6 \text{ м } 25 \text{ см} + 17 \text{ дм } 8 \text{ см};$

в) $12 \text{ дм } 45 \text{ мм} - 36 \text{ см } 9 \text{ мм};$

г) $7 \text{ км } 3 \text{ дм } 4 \text{ см} - 25 \text{ м } 8 \text{ см}.$

а) 3 км 24 м – 1 км 928 м

Для выполнения вычитания переведем все величины в метры, используя соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Сначала переведем обе величины в метры:
$3 \text{ км } 24 \text{ м} = 3 \times 1000 \text{ м} + 24 \text{ м} = 3024 \text{ м}$
$1 \text{ км } 928 \text{ м} = 1 \times 1000 \text{ м} + 928 \text{ м} = 1928 \text{ м}$
Теперь выполним вычитание:
$3024 \text{ м} - 1928 \text{ м} = 1096 \text{ м}$
Преобразуем результат обратно в километры и метры:
$1096 \text{ м} = 1 \text{ км } 96 \text{ м}$

Ответ: 1 км 96 м.

б) 6 м 25 см + 17 дм 8 см

Для сложения переведем все величины в сантиметры, используя соотношения $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Переведем слагаемые в сантиметры:
$6 \text{ м } 25 \text{ см} = 6 \times 100 \text{ см} + 25 \text{ см} = 625 \text{ см}$
$17 \text{ дм } 8 \text{ см} = 17 \times 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 178 \text{ см}$
Теперь выполним сложение:
$625 \text{ см} + 178 \text{ см} = 803 \text{ см}$
Преобразуем результат в метры и сантиметры:
$803 \text{ см} = 8 \text{ м } 3 \text{ см}$

Ответ: 8 м 3 см.

в) 12 дм 45 мм – 36 см 9 мм

Для вычитания переведем все величины в миллиметры, используя соотношения $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Переведем величины в миллиметры:
$12 \text{ дм } 45 \text{ мм} = 12 \times 100 \text{ мм} + 45 \text{ мм} = 1245 \text{ мм}$
$36 \text{ см } 9 \text{ мм} = 36 \times 10 \text{ мм} + 9 \text{ мм} = 369 \text{ мм}$
Выполним вычитание:
$1245 \text{ мм} - 369 \text{ мм} = 876 \text{ мм}$
Преобразуем результат в более крупные единицы:
$876 \text{ мм} = 87 \text{ см } 6 \text{ мм} = 8 \text{ дм } 7 \text{ см } 6 \text{ мм}$

Ответ: 8 дм 7 см 6 мм.

г) 7 км 3 дм 4 см – 25 м 8 см

Для вычитания переведем все величины в сантиметры. Используем соотношения: $1 \text{ км} = 100000 \text{ см}$, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Переведем величины в сантиметры:
$7 \text{ км } 3 \text{ дм } 4 \text{ см} = 7 \times 100000 \text{ см} + 3 \times 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 700034 \text{ см}$
$25 \text{ м } 8 \text{ см} = 25 \times 100 \text{ см} + 8 \text{ см} = 2508 \text{ см}$
Выполним вычитание:
$700034 \text{ см} - 2508 \text{ см} = 697526 \text{ см}$
Преобразуем результат в более крупные единицы:
$697526 \text{ см} = 6975 \text{ м } 26 \text{ см} = 6 \text{ км } 975 \text{ м } 26 \text{ см}$

Ответ: 6 км 975 м 26 см.

9 Запиши в виде равенств, какую часть метра составляет: $1 \text{ дм}$, $3 \text{ дм}$, $1 \text{ см}$, $9 \text{ см}$, $1 \text{ мм}$, $17 \text{ мм}$.

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать соотношения между метром и другими единицами длины: дециметром, сантиметром и миллиметром.

• В 1 метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$), значит $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$.
• В 1 метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), значит $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$.
• В 1 метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$), значит $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м}$.

Используя эти соотношения, запишем каждое значение в виде равенства.

1 дм

Поскольку в одном метре 10 дециметров, то 1 дециметр составляет одну десятую часть метра.

Ответ: $1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$.

3 дм

Если 1 дециметр равен $\frac{1}{10}$ метра, то 3 дециметра будут составлять три таких части, то есть три десятых части метра.

Ответ: $3 \text{ дм} = \frac{3}{10} \text{ м}$.

1 см

В одном метре содержится 100 сантиметров, следовательно, 1 сантиметр — это одна сотая часть метра.

Ответ: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$.

9 см

Так как 1 сантиметр равен $\frac{1}{100}$ метра, 9 сантиметров будут составлять девять сотых частей метра.

Ответ: $9 \text{ см} = \frac{9}{100} \text{ м}$.

1 мм

В одном метре содержится 1000 миллиметров, поэтому 1 миллиметр — это одна тысячная часть метра.

Ответ: $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м}$.

17 мм

Если 1 миллиметр составляет $\frac{1}{1000}$ метра, то 17 миллиметров будут составлять семнадцать тысячных частей метра.

Ответ: $17 \text{ мм} = \frac{17}{1000} \text{ м}$.

10 На сколько равных частей разбит каждый квадрат? Запиши дробью цветную часть. Вырази эту часть в процентах.

Квадрат 1

Всего частей: $32$ равных треугольника.

Цветная часть: $\frac{16}{32}$

В процентах: $50\%$

Квадрат 2

Всего частей: $64$ равных квадрата.

Цветная часть: $\frac{13}{64}$

В процентах: $20.3125\%$

Квадрат 3

Всего частей: $80$ равных прямоугольников.

Цветная часть: $\frac{21}{80}$

В процентах: $26.25\%$

Первый квадрат (слева)

На сколько равных частей разбит квадрат?

Квадрат состоит из сетки $4 \times 4 = 16$ маленьких квадратов. Каждый маленький квадрат, в свою очередь, разделен на 4 равных треугольника. Следовательно, общее количество равных частей составляет $16 \times 4 = 64$.

Запиши дробью цветную часть.

Подсчитаем количество закрашенных треугольников. Закрашенная фигура состоит из 6 маленьких квадратов. Таким образом, количество закрашенных треугольников равно $6 \times 4 = 24$. Дробь, представляющая цветную часть: $\frac{24}{64}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: $\frac{24 \div 8}{64 \div 8} = \frac{3}{8}$.

Вырази эту часть в процентах.

Чтобы выразить дробь $\frac{3}{8}$ в процентах, умножим ее на 100: $\frac{3}{8} \times 100\% = \frac{300}{8}\% = 37.5\%$.

Ответ: квадрат разбит на 64 равные части, цветная часть составляет $\frac{3}{8}$ или $37.5\%$.

Второй квадрат (в центре)

На сколько равных частей разбит квадрат?

Квадрат разбит на сетку $8 \times 8$. Таким образом, общее количество равных частей (маленьких квадратов) составляет $8 \times 8 = 64$.

Запиши дробью цветную часть.

Подсчитаем количество закрашенных маленьких квадратов. Их общее число равно $4 + 1 + 3 + 1 + 3 = 12$. Дробь, представляющая цветную часть: $\frac{12}{64}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{12 \div 4}{64 \div 4} = \frac{3}{16}$.

Вырази эту часть в процентах.

Чтобы выразить дробь $\frac{3}{16}$ в процентах, умножим ее на 100: $\frac{3}{16} \times 100\% = \frac{300}{16}\% = \frac{75}{4}\% = 18.75\%$.

Ответ: квадрат разбит на 64 равные части, цветная часть составляет $\frac{3}{16}$ или $18.75\%$.

Третий квадрат (справа)

На сколько равных частей разбит квадрат?

Квадрат разбит на сетку $10 \times 10$. Таким образом, общее количество равных частей (прямоугольников) составляет $10 \times 10 = 100$.

Запиши дробью цветную часть.

Подсчитаем количество закрашенных прямоугольников. Их общее число равно $8 + 6 + 4 + 2 = 20$. Дробь, представляющая цветную часть: $\frac{20}{100}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20: $\frac{20 \div 20}{100 \div 20} = \frac{1}{5}$.

Вырази эту часть в процентах.

Поскольку общее число частей равно 100, количество закрашенных частей (20) сразу дает нам процентное соотношение — $20\%$. Также можно преобразовать дробь $\frac{1}{5}$ в проценты, умножив ее на 100: $\frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$.

Ответ: квадрат разбит на 100 равных частей, цветная часть составляет $\frac{1}{5}$ или $20\%$.

11 а) Из 800 учащихся школы $45 \%$ — мальчики. Сколько девочек учится в этой школе?

б) В первый день турист проехал $52 \%$ всего пути, а во второй — остальные 336 км. Чему равна длина всего пути? Сколько километров проехал турист в первый день?

а)

Сначала найдем, какой процент от общего числа учащихся составляют девочки. Все учащиеся — это 100%. Если мальчики составляют 45%, то процент девочек равен:
$100\% - 45\% = 55\%$

Теперь, зная процент девочек, мы можем найти их количество от общего числа учащихся, которое равно 800:
$800 \times \frac{55}{100} = 8 \times 55 = 440$

Ответ: в школе учится 440 девочек.

б)

Весь путь туриста составляет 100%. В первый день он проехал 52%. Следовательно, во второй день он проехал оставшуюся часть пути, которая в процентах составляет:
$100\% - 52\% = 48\%$

Из условия известно, что это расстояние равно 336 км. Таким образом, 48% всего пути — это 336 км. Чтобы найти длину всего пути (100%), можно сначала найти, сколько километров приходится на 1%:
$\frac{336}{48} = 7$ км
Это значит, что 1% пути равен 7 км. Тогда весь путь (100%) равен:
$7 \text{ км} \times 100 = 700 \text{ км}$

Теперь найдем, сколько километров турист проехал в первый день. Это 52% от всего пути.
$700 \times \frac{52}{100} = 7 \times 52 = 364$ км
Также это можно было найти, вычтя из общего пути расстояние, пройденное во второй день:
$700 - 336 = 364$ км

Ответ: длина всего пути равна 700 км; в первый день турист проехал 364 км.

12 a) $(48851 - 17896 - 8050) / 45 - (574 \cdot 407 + 8273) / 809;$

б) $40040 / (1402 - 1272) \cdot 8050 - (801314 - 586 \cdot 604) / 913.$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание. Распишем решение по шагам.

Исходное выражение: $(48851 - 17896 - 8050) : 45 - (574 \cdot 407 + 8273) : 809$

1. Вычислим значение в первой скобке:
$48851 - 17896 = 30955$
$30955 - 8050 = 22905$

2. Результат разделим на 45:
$22905 : 45 = 509$

3. Теперь вычислим значение во второй скобке. Сначала умножение:
$574 \cdot 407 = 233618$

4. Затем сложение в той же скобке:
$233618 + 8273 = 241891$

5. Полученный результат разделим на 809:
$241891 : 809 = 299$

6. В последнем действии выполним вычитание результатов, полученных в шагах 2 и 5:
$509 - 299 = 210$

Ответ: $210$

Решим второй пример, также следуя порядку действий.

Исходное выражение: $40040 : (1402 - 1272) \cdot 8050 - (801314 - 586 \cdot 604) : 913$

1. Выполним вычитание в первой скобке:
$1402 - 1272 = 130$

2. Выполним деление, двигаясь слева направо:
$40040 : 130 = 308$

3. Теперь выполним умножение:
$308 \cdot 8050 = 2479400$

4. Перейдем ко второй части выражения. Сначала умножение в скобках:
$586 \cdot 604 = 353944$

5. Затем вычитание в тех же скобках:
$801314 - 353944 = 447370$

6. Результат разделим на 913:
$447370 : 913 = 490$

7. В заключение, вычтем результат шага 6 из результата шага 3:
$2479400 - 490 = 2478910$

Ответ: $2478910$

13 Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй название одного из самых распространённых видов африканских антилоп, живущих к югу от Сахары.

$1\frac{7}{9} + 3\frac{4}{9}$
К

$4\frac{5}{13} + 2\frac{9}{13}$
Р

$9 - 3\frac{11}{13}$
У

$7\frac{4}{9} - 2\frac{5}{9}$
Д

$7\frac{2}{9} - \frac{4}{9}$
Е

Для того чтобы расшифровать название, необходимо решить все примеры, а затем расположить их ответы в порядке возрастания.

К
Выполним сложение смешанных чисел. Сначала сложим целые части, а затем дробные:
$1\frac{7}{9} + 3\frac{4}{9} = (1 + 3) + (\frac{7}{9} + \frac{4}{9}) = 4 + \frac{11}{9}$.
Так как дробная часть является неправильной дробью, выделим из нее целую часть: $\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$.
Теперь сложим полученные части: $4 + 1\frac{2}{9} = 5\frac{2}{9}$.
Ответ: $5\frac{2}{9}$

Р
Аналогично предыдущему примеру, сложим целые и дробные части:
$4\frac{5}{13} + 2\frac{9}{13} = (4+2) + (\frac{5}{13} + \frac{9}{13}) = 6 + \frac{14}{13}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$.
Сложим результат: $6 + 1\frac{1}{13} = 7\frac{1}{13}$.
Ответ: $7\frac{1}{13}$

У
Для вычитания представим 9 в виде смешанного числа со знаменателем 13. Для этого "займем" единицу у 9 и представим ее в виде дроби $\frac{13}{13}$:
$9 = 8 + 1 = 8\frac{13}{13}$.
Теперь выполним вычитание: $8\frac{13}{13} - 3\frac{11}{13} = (8 - 3) + (\frac{13}{13} - \frac{11}{13}) = 5\frac{2}{13}$.
Ответ: $5\frac{2}{13}$

Д
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{9}$). Поэтому "займем" единицу у целой части $7$ и представим ее в виде дроби $\frac{9}{9}$:
$7\frac{4}{9} = 6 + 1 + \frac{4}{9} = 6 + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = 6\frac{13}{9}$.
Теперь выполним вычитание: $6\frac{13}{9} - 2\frac{5}{9} = (6 - 2) + (\frac{13}{9} - \frac{5}{9}) = 4\frac{8}{9}$.
Ответ: $4\frac{8}{9}$

Е
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{9}$) меньше вычитаемого ($\frac{4}{9}$). "Займем" единицу у целой части $7$:
$7\frac{2}{9} = 6 + 1 + \frac{2}{9} = 6 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 6\frac{11}{9}$.
Выполним вычитание: $6\frac{11}{9} - \frac{4}{9} = 6 + (\frac{11}{9} - \frac{4}{9}) = 6\frac{7}{9}$.
Ответ: $6\frac{7}{9}$

Теперь расположим полученные ответы в порядке возрастания и сопоставим им соответствующие буквы.
1. $4\frac{8}{9}$ (Д)
2. $5\frac{2}{13}$ (У)
3. $5\frac{2}{9}$ (К)
4. $6\frac{7}{9}$ (Е)
5. $7\frac{1}{13}$ (Р)
Для сравнения чисел $5\frac{2}{13}$ и $5\frac{2}{9}$ мы сравниваем их дробные части $\frac{2}{13}$ и $\frac{2}{9}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше, следовательно, $\frac{2}{13} < \frac{2}{9}$.
Собрав буквы в порядке возрастания их числовых значений (Д, У, К, Е, Р), получаем искомое слово.
Ответ: Дукер.

14 Два года назад Маше и Грише вместе было 8 лет. Сейчас Маше 5 лет. Через сколько лет Грише будет 10 лет?

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Найдем, сколько лет Маше и Грише вместе сейчас. По условию, два года назад им вместе было 8 лет. За эти два года каждый из них стал на 2 года старше. Значит, их общий возраст увеличился на $2 + 2 = 4$ года.
Следовательно, сейчас их суммарный возраст составляет:
$8 + 4 = 12$ лет.

2. Теперь определим, сколько лет Грише сейчас. Нам известно, что Маше сейчас 5 лет, а их суммарный возраст — 12 лет. Чтобы найти возраст Гриши, вычтем возраст Маши из их общего возраста:
$12 - 5 = 7$ лет.

3. Наконец, ответим на главный вопрос задачи: через сколько лет Грише будет 10 лет. Сейчас ему 7 лет. Чтобы ему исполнилось 10, должно пройти:
$10 - 7 = 3$ года.

Ответ: через 3 года.