Страница 100, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

11 a) Назови фигуры на чертеже. Какие из них пересекаются? Найди точки пересечения и обозначь их буквами.

б) Начерти прямую $AB$, луч $CE$ и отрезок $MK$ так, чтобы прямая $AB$ пересекала луч $CE$ и не пересекала отрезок $MK$, а отрезок $MK$ пересекал луч $CE$.

а)

На чертеже изображены следующие геометрические фигуры:

• Лу́ч OB (начало в точке O, проходит через точку B).
• Лу́ч CD (начало в точке C, проходит через точку D).
• Отре́зок MA (часть прямой, ограниченная точками M и A).
• Отре́зок EF (часть прямой, ограниченная точками E и F).

Чтобы определить, какие фигуры пересекаются, нужно мысленно продлить лучи. Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, поэтому он продолжается бесконечно в одном направлении.

При продлении луча OB он пересечет отрезок EF. Обозначим эту точку пересечения буквой K.

При продлении луча CD он также пересечет отрезок EF. Обозначим эту точку пересечения буквой P.

Другие фигуры (луч OB и луч CD, отрезок MA с другими фигурами) на данном чертеже не пересекаются.

Примерно так будут выглядеть точки пересечения на чертеже:

Ответ: На чертеже изображены: луч OB, луч CD, отрезок MA, отрезок EF. Пересекаются луч OB с отрезком EF (в точке K) и луч CD с отрезком EF (в точке P).

б)

Нужно начертить прямую AB, луч CE и отрезок MK, которые удовлетворяют трем условиям:

1. Прямая AB пересекает луч CE.
2. Отрезок MK пересекает луч CE.
3. Прямая AB не пересекает отрезок MK.

Один из возможных вариантов такого чертежа представлен ниже. Здесь луч CE пересекается и с отрезком MK, и с прямой AB, но при этом отрезок и прямая параллельны друг другу и не пересекаются.

Ответ: Чертеж, удовлетворяющий условиям, представлен выше.

12 Числовой кроссворд.

По горизонтали:

а) $23868 : 78$

б) $97014 : 2109$

в) $36556 : 703$

г) $7508 \cdot 207$

д) $380520 : 630$

е) $6300 - 5675$

ж) $421950 : 870$

з) $70000 : 250$

и) $3707400 : 7400$

к) $45108 : 84$

л) $8194523 + 863879$

м) $326986 : 3674$

н) $78720 : 984$

о) $1690000 : 8450$

По вертикали:

а) $15330 : 42$

б) $9054 \cdot 502$

г) $1059282 : 98$

д) $55470 : 86$

п) $213712 : 361$

р) $7609304 - 7568936$

с) $1958208 : 3008$

т) $99360 : 207$

у) $1250 \cdot 2050$

ф) $308 \cdot 204$

х) $182520 : 360$

По горизонтали:

а) Выполним вычисление: $23 868 : 78 = 306$.
Ответ: 306

б) Выполним вычисление: $97 014 : 2109 = 46$.
Ответ: 46

в) Выполним вычисление: $36 556 : 703 = 52$.
Ответ: 52

г) Выполним вычисление: $7508 \cdot 207 = 1 554 156$.
Ответ: 1554156

д) Выполним вычисление: $380 520 : 630 = 604$.
Ответ: 604

е) Выполним вычисление: $6300 - 5675 = 625$.
Ответ: 625

ж) Выполним вычисление: $421 950 : 870 = 485$.
Ответ: 485

з) Выполним вычисление: $70 000 : 250 = 280$.
Ответ: 280

и) Выполним вычисление: $3 707 400 : 7400 = 501$.
Ответ: 501

к) Выполним вычисление: $45 108 : 84 = 537$.
Ответ: 537

л) Выполним вычисление: $8 194 523 + 863 879 = 9 058 402$.
Ответ: 9058402

м) Выполним вычисление: $326 986 : 3674 = 89$.
Ответ: 89

н) Выполним вычисление: $78 720 : 984 = 80$.
Ответ: 80

о) Выполним вычисление: $1 690 000 : 8450 = 200$.
Ответ: 200

По вертикали:

а) Выполним вычисление: $15 330 : 42 = 365$.
Ответ: 365

б) Выполним вычисление: $9054 \cdot 502 = 4 545 108$.
Ответ: 4545108

г) Выполним вычисление: $1 059 282 : 98 = 10 809$.
Ответ: 10809

д) Выполним вычисление: $55 470 : 86 = 645$.
Ответ: 645

п) Выполним вычисление: $213 712 : 361 = 592$.
Ответ: 592

р) Выполним вычисление: $7 609 304 - 7 568 936 = 40 368$.
Ответ: 40368

с) Выполним вычисление: $1 958 208 : 3008 = 651$.
Ответ: 651

т) Выполним вычисление: $99 360 : 207 = 480$.
Ответ: 480

у) Выполним вычисление: $1250 \cdot 2050 = 2 562 500$.
Ответ: 2562500

ф) Выполним вычисление: $308 \cdot 204 = 62 832$.
Ответ: 62832

х) Выполним вычисление: $182 520 : 360 = 507$.
Ответ: 507

13* Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоили 360 р., без второй — 400 р., без третьей — 300 р., без четвёртой — 290 р. Сколько стоит каждая книга?

Обозначим стоимость первой, второй, третьей и четвертой книги как $k_1$, $k_2$, $k_3$ и $k_4$ соответственно.

Исходя из условия задачи, можно составить систему уравнений:

$k_2 + k_3 + k_4 = 360$

$k_1 + k_3 + k_4 = 400$

$k_1 + k_2 + k_4 = 300$

$k_1 + k_2 + k_3 = 290$

Чтобы найти общую стоимость всех книг, сложим все четыре уравнения. В левой части получившейся суммы стоимость каждой книги будет учтена трижды. В правой части будет сумма всех указанных стоимостей.

$3 \cdot (k_1 + k_2 + k_3 + k_4) = 360 + 400 + 300 + 290$

$3 \cdot (k_1 + k_2 + k_3 + k_4) = 1350$

Теперь найдем общую стоимость $S$ всех четырех книг, разделив результат на 3:

$S = k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = 1350 \div 3 = 450$ р.

Зная общую стоимость, мы можем найти стоимость каждой отдельной книги.

Чтобы найти стоимость первой книги, нужно из общей стоимости всех четырех книг ($S$) вычесть стоимость второй, третьей и четвертой книги вместе. Эта сумма нам известна из условия и равна 360 р.

$k_1 = S - (k_2 + k_3 + k_4) = 450 - 360 = 90$ р.

Ответ: 90 р.

Аналогично, чтобы найти стоимость второй книги, нужно из общей стоимости вычесть стоимость первой, третьей и четвертой книги. Эта сумма равна 400 р.

$k_2 = S - (k_1 + k_3 + k_4) = 450 - 400 = 50$ р.

Ответ: 50 р.

Стоимость третьей книги найдем, вычтя из общей стоимости сумму цен первой, второй и четвертой книги. Эта сумма равна 300 р.

$k_3 = S - (k_1 + k_2 + k_4) = 450 - 300 = 150$ р.

Ответ: 150 р.

Стоимость четвертой книги найдем, вычтя из общей стоимости сумму цен первой, второй и третьей книги. Эта сумма равна 290 р.

$k_4 = S - (k_1 + k_2 + k_3) = 450 - 290 = 160$ р.

Ответ: 160 р.