Номер 6, страница 102, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 29. Движение с отставанием. Часть 2 - номер 6, страница 102.

Условие.

6 Составь по схемам задачи и реши их. Что ты замечаешь?

a) 30 км/ч

60 км/ч

100 км

$? \text{ км}$

$t = 3 \text{ ч}$

в) 30 км/ч

60 км/ч

100 км

190 км

$t = ? \text{ ч}$

б) $? \text{ км/ч}$

60 км/ч

100 км

190 км

$t = 3 \text{ ч}$

г) 30 км/ч

60 км/ч

$? \text{ км}$

190 км

$t = 3 \text{ ч}$

Решение.

Решение 2.

а)

Условие задачи: Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость объекта, который находился позади, равна 30 км/ч. Скорость объекта, который был впереди, – 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов. Так как более быстрый объект находится впереди, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{удаления} = v_2 - v_1 = 60 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

2. Найдем, на какое расстояние объекты удалятся друг от друга за 3 часа:

$\Delta S = v_{удаления} \cdot t = 30 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 90 \text{ км}$

3. Найдем итоговое расстояние между объектами, прибавив к начальному расстоянию то, на которое они удалились:

$S_{конечное} = S_{начальное} + \Delta S = 100 \text{ км} + 90 \text{ км} = 190 \text{ км}$

Ответ: 190 км.

б)

Условие задачи: Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали два объекта. Через 3 часа расстояние между ними стало 190 км. Найдите скорость первого объекта (который был позади), если скорость второго, который был впереди, равна 60 км/ч.

Решение:

1. Найдем, на какое расстояние увеличилось расстояние между объектами за 3 часа:

$\Delta S = S_{конечное} - S_{начальное} = 190 \text{ км} - 100 \text{ км} = 90 \text{ км}$

2. Найдем скорость удаления объектов:

$v_{удаления} = \Delta S / t = 90 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 30 \text{ км/ч}$

3. Скорость удаления равна разности скоростей $v_{удаления} = v_2 - v_1$. Найдем скорость первого объекта $v_1$:

$v_1 = v_2 - v_{удаления} = 60 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

Ответ: 30 км/ч.

в)

Условие задачи: Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость первого – 30 км/ч, скорость второго – 60 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет 190 км?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов:

$v_{удаления} = v_2 - v_1 = 60 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

2. Найдем, на какое расстояние должны удалиться объекты, чтобы итоговое расстояние стало 190 км:

$\Delta S = S_{конечное} - S_{начальное} = 190 \text{ км} - 100 \text{ км} = 90 \text{ км}$

3. Найдем время, за которое это произойдет:

$t = \Delta S / v_{удаления} = 90 \text{ км} / 30 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: 3 ч.

г)

Условие задачи: Из двух пунктов одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость первого – 30 км/ч, скорость второго – 60 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними стало 190 км. Каким было начальное расстояние между объектами?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов:

$v_{удаления} = v_2 - v_1 = 60 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

2. Найдем, на какое расстояние объекты удалились друг от друга за 3 часа:

$\Delta S = v_{удаления} \cdot t = 30 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 90 \text{ км}$

3. Найдем начальное расстояние, вычтя из конечного расстояния то, на которое они удалились:

$S_{начальное} = S_{конечное} - \Delta S = 190 \text{ км} - 90 \text{ км} = 100 \text{ км}$

Ответ: 100 км.

Что ты замечаешь?

Все четыре задачи (а, б, в, г) являются взаимно обратными. Они описывают одну и ту же ситуацию движения двух объектов, но в каждой из них неизвестной является одна из величин, которая в других задачах известна (конечное расстояние, скорость одного из объектов, время, начальное расстояние). Решение каждой последующей задачи использует те же числа и зависимости, что и предыдущая, подтверждая их взаимосвязь.