Номер 2, страница 101, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 29. Движение с отставанием. Часть 2 - номер 2, страница 101.

Условие.

2 Из точек A(0) и B(5) координатного луча одновременно в одном направлении вылетели вертолёт и самолёт. Чему равны их скорости? Кто летит впереди, а кто сзади? Как изменяется расстояние $d$ между ними? Дорисуй схему и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния $d$ от времени движения $t$.

1 ед./ч

4 ед./ч

$s = d_0$

$d_1$

$d_2$

t ч | d ед.

0 | 5

1 | $5 + (4 - 1) \cdot 1 = ...$

2 | $5 + (4 - 1) \cdot 2 = ...$

3 |

t |

$v_{\text{уд.}} = \dots - \dots = \dots$ (ед./ч)

$d = $

Решение.

Решение 2.

Чему равны их скорости?
Из схемы на координатном луче видно, что вертолёт, вылетевший из точки А(0), движется со скоростью 1 единица в час (ед./ч), а самолёт, вылетевший из точки В(5), движется со скоростью 4 единицы в час (ед./ч).
Ответ: Скорость вертолёта – $v_{верт} = 1$ ед./ч, скорость самолёта – $v_{сам} = 4$ ед./ч.

Кто летит впереди, а кто сзади?
В начальный момент времени самолёт находится в точке с координатой 5, а вертолёт – в точке с координатой 0. Так как $5 > 0$, самолёт изначально находится впереди. Скорость самолёта ($4$ ед./ч) больше скорости вертолёта ($1$ ед./ч), поэтому самолёт будет и дальше лететь впереди, а вертолёт – сзади.
Ответ: Самолёт летит впереди, а вертолёт – сзади.

Как изменяется расстояние d между ними?
Поскольку объект, летящий впереди (самолёт), имеет большую скорость, чем объект, летящий сзади (вертолёт), расстояние между ними будет увеличиваться. Это движение с удалением. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна разности их скоростей: $v_{уд.} = v_{сам} - v_{верт} = 4 - 1 = 3$ ед./ч. Это означает, что каждый час расстояние между ними увеличивается на 3 единицы.
Ответ: Расстояние $d$ между ними увеличивается на 3 единицы каждый час.

Дорисуй схему и заполни таблицу.
Схему можно дополнить, отметив положение объектов в последующие моменты времени. Например, через 3 часа вертолёт будет в точке $1 \cdot 3 = 3$, а самолёт в точке $5 + 4 \cdot 3 = 17$. Расстояние между ними будет $17 - 3 = 14$.

Заполним таблицу:
При $t = 0$ ч, $d = 5$ ед.
При $t = 1$ ч, $d = 5 + (4 - 1) \cdot 1 = 5 + 3 = 8$ ед.
При $t = 2$ ч, $d = 5 + (4 - 1) \cdot 2 = 5 + 6 = 11$ ед.
При $t = 3$ ч, $d = 5 + (4 - 1) \cdot 3 = 5 + 9 = 14$ ед.
При $t$, $d = 5 + (4 - 1) \cdot t = 5 + 3t$ ед.
Ответ: Заполненная таблица: при $t=1, d=8$; при $t=2, d=11$; при $t=3, d=14$; для произвольного $t$, $d=5+3t$.

Запиши формулу зависимости расстояния d от времени движения t.
Расстояние между объектами при движении с удалением вычисляется по формуле $d = d_0 + v_{уд.} \cdot t$, где $d_0$ – начальное расстояние, а $v_{уд.}$ – скорость удаления.
Начальное расстояние $d_0 = 5$ ед.
Скорость удаления $v_{уд.} = v_{сам} - v_{верт} = 4 - 1 = 3$ ед./ч.
Подставив эти значения в формулу, получаем зависимость расстояния $d$ от времени $t$:
$d = 5 + 3t$
Заполним пропуски в задании:
$v_{уд.} = 4 - 1 = 3$ (ед./ч)
$d = 5 + 3t$
Ответ: $d = 5 + 3t$.