Страница 101, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Мальчик и мужчина вышли одновременно из деревни А в город В по одной дороге со скоростями соответственно $6 \text{ км/ч}$ и $2 \text{ км/ч}$. Используя схему, найди расстояние между ними через $4 \text{ ч}$ после выхода. Как можно ответить на этот вопрос, не выполняя построений?

Используя схему, найди расстояние между ними через 4 ч после выхода.

Чтобы найти расстояние между мальчиком и мужчиной через 4 часа, нужно определить, какое расстояние от деревни А пройдет каждый из них за это время, и затем найти разницу этих расстояний.

1. Определим, где на схеме окажется мальчик. Его скорость $v_{мальчика} = 6$ км/ч. За время $t = 4$ ч он пройдет расстояние $S_{мальчика}$:

$S_{мальчика} = v_{мальчика} \times t = 6 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.

На схеме мальчик окажется на отметке 24.

2. Определим, где на схеме окажется мужчина. Его скорость $v_{мужчины} = 2$ км/ч. За время $t = 4$ ч он пройдет расстояние $S_{мужчины}$:

$S_{мужчины} = v_{мужчины} \times t = 2 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 8 \text{ км}$.

На схеме мужчина окажется на отметке 8.

3. Найдем расстояние между ними. Для этого вычтем из расстояния, которое прошел мальчик, расстояние, которое прошел мужчина:

$S_{между} = S_{мальчика} - S_{мужчины} = 24 \text{ км} - 8 \text{ км} = 16 \text{ км}$.

Ответ: 16 км.

Как можно ответить на этот вопрос, не выполняя построений?

Чтобы ответить на этот вопрос без построений на схеме, можно использовать понятие "скорость удаления". Поскольку мальчик и мужчина движутся в одном направлении из одной точки, но с разными скоростями, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, равна разности их скоростей.

1. Найдем скорость удаления:

$v_{удаления} = v_{мальчика} - v_{мужчины} = 6 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$.

Это значит, что каждый час расстояние между ними увеличивается на 4 км.

2. Теперь найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 4 часа. Для этого нужно скорость удаления умножить на время:

$S_{между} = v_{удаления} \times t = 4 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 16 \text{ км}$.

Ответ: 16 км.

2 Из точек A(0) и B(5) координатного луча одновременно в одном направлении вылетели вертолёт и самолёт. Чему равны их скорости? Кто летит впереди, а кто сзади? Как изменяется расстояние $d$ между ними? Дорисуй схему и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния $d$ от времени движения $t$.

1 ед./ч

4 ед./ч

$s = d_0$

$d_1$

$d_2$

t ч | d ед.

0 | 5

1 | $5 + (4 - 1) \cdot 1 = ...$

2 | $5 + (4 - 1) \cdot 2 = ...$

3 |

t |

$v_{\text{уд.}} = \dots - \dots = \dots$ (ед./ч)

$d = $

Чему равны их скорости?
Из схемы на координатном луче видно, что вертолёт, вылетевший из точки А(0), движется со скоростью 1 единица в час (ед./ч), а самолёт, вылетевший из точки В(5), движется со скоростью 4 единицы в час (ед./ч).
Ответ: Скорость вертолёта – $v_{верт} = 1$ ед./ч, скорость самолёта – $v_{сам} = 4$ ед./ч.

Кто летит впереди, а кто сзади?
В начальный момент времени самолёт находится в точке с координатой 5, а вертолёт – в точке с координатой 0. Так как $5 > 0$, самолёт изначально находится впереди. Скорость самолёта ($4$ ед./ч) больше скорости вертолёта ($1$ ед./ч), поэтому самолёт будет и дальше лететь впереди, а вертолёт – сзади.
Ответ: Самолёт летит впереди, а вертолёт – сзади.

Как изменяется расстояние d между ними?
Поскольку объект, летящий впереди (самолёт), имеет большую скорость, чем объект, летящий сзади (вертолёт), расстояние между ними будет увеличиваться. Это движение с удалением. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна разности их скоростей: $v_{уд.} = v_{сам} - v_{верт} = 4 - 1 = 3$ ед./ч. Это означает, что каждый час расстояние между ними увеличивается на 3 единицы.
Ответ: Расстояние $d$ между ними увеличивается на 3 единицы каждый час.

Дорисуй схему и заполни таблицу.
Схему можно дополнить, отметив положение объектов в последующие моменты времени. Например, через 3 часа вертолёт будет в точке $1 \cdot 3 = 3$, а самолёт в точке $5 + 4 \cdot 3 = 17$. Расстояние между ними будет $17 - 3 = 14$.

Заполним таблицу:
При $t = 0$ ч, $d = 5$ ед.
При $t = 1$ ч, $d = 5 + (4 - 1) \cdot 1 = 5 + 3 = 8$ ед.
При $t = 2$ ч, $d = 5 + (4 - 1) \cdot 2 = 5 + 6 = 11$ ед.
При $t = 3$ ч, $d = 5 + (4 - 1) \cdot 3 = 5 + 9 = 14$ ед.
При $t$, $d = 5 + (4 - 1) \cdot t = 5 + 3t$ ед.
Ответ: Заполненная таблица: при $t=1, d=8$; при $t=2, d=11$; при $t=3, d=14$; для произвольного $t$, $d=5+3t$.

Запиши формулу зависимости расстояния d от времени движения t.
Расстояние между объектами при движении с удалением вычисляется по формуле $d = d_0 + v_{уд.} \cdot t$, где $d_0$ – начальное расстояние, а $v_{уд.}$ – скорость удаления.
Начальное расстояние $d_0 = 5$ ед.
Скорость удаления $v_{уд.} = v_{сам} - v_{верт} = 4 - 1 = 3$ ед./ч.
Подставив эти значения в формулу, получаем зависимость расстояния $d$ от времени $t$:
$d = 5 + 3t$
Заполним пропуски в задании:
$v_{уд.} = 4 - 1 = 3$ (ед./ч)
$d = 5 + 3t$
Ответ: $d = 5 + 3t$.

3 С одной и той же пристани в одном направлении вышли одновременно 2 парохода. Скорость одного из них 25 км/ч, а скорость второго 32 км/ч. Каким будет расстояние между пароходами через 6 часов?

Для нахождения расстояния между пароходами через 6 часов можно использовать два способа.

Способ 1

Этот способ основан на понятии скорости удаления. Так как пароходы движутся из одной точки в одном направлении с разными скоростями, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость, с которой один объект удаляется от другого, называется скоростью удаления и равна разности их скоростей.

1. Сначала найдем скорость удаления пароходов. Для этого вычтем из большей скорости меньшую:

   $v_{удаления} = v_2 - v_1 = 32 \text{ км/ч} - 25 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$

   Это значит, что каждый час расстояние между пароходами увеличивается на 7 километров.

2. Теперь, чтобы найти расстояние между пароходами через 6 часов, умножим скорость удаления на время:

   $S = v_{удаления} \times t = 7 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 42 \text{ км}$

Ответ: через 6 часов расстояние между пароходами будет 42 км.

Способ 2

Этот способ заключается в том, чтобы вычислить, какое расстояние прошел каждый пароход отдельно за 6 часов, а затем найти разницу между этими расстояниями.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый пароход (со скоростью 25 км/ч) за 6 часов:

   $S_1 = v_1 \times t = 25 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 150 \text{ км}$

2. Найдем расстояние, которое прошел второй пароход (со скоростью 32 км/ч) за 6 часов:

   $S_2 = v_2 \times t = 32 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 192 \text{ км}$

3. Чтобы найти расстояние между ними, вычтем из большего пройденного расстояния меньшее:

   $S = S_2 - S_1 = 192 \text{ км} - 150 \text{ км} = 42 \text{ км}$

Ответ: через 6 часов расстояние между пароходами будет 42 км.