Страница 99, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

7 Реши уравнение:

a) $(x + 8\frac{17}{36}) + 7\frac{31}{36} = 25\frac{1}{36};$

б) $12\frac{13}{45} - (y - 5\frac{17}{45}) = 3\frac{23}{45}.$

8. Поставь скобки в выражениях, чтобы получились верные высказывания:

а) $72 : 12 + 6 \cdot 4 = 48;$

$72 : 12 + 6 \cdot 4 = 30;$

$72 : 12 + 6 \cdot 4 = 16;$

$72 : 12 + 6 \cdot 4 = 2;$

б) $120 - 40 : 5 \cdot 2 = 224;$

$120 - 40 : 5 \cdot 2 = 116;$

$120 - 40 : 5 \cdot 2 = 104;$

$120 - 40 : 5 \cdot 2 = 32.$

a)

Чтобы получить равенство $72 : 12 + 6 \cdot 4 = 48$, нужно изменить стандартный порядок действий. Цель — выполнить сложение до умножения на 4. Для этого поставим скобки вокруг выражения $72 : 12 + 6$.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Первым идет деление: $72 : 12 = 6$.
2. Затем выполняем сложение в скобках: $6 + 6 = 12$.
3. Последним действием выполняем умножение: $12 \cdot 4 = 48$.
Получаем верное равенство: $(72 : 12 + 6) \cdot 4 = 48$.
Ответ: $(72 : 12 + 6) \cdot 4 = 48$.

Чтобы получить равенство $72 : 12 + 6 \cdot 4 = 30$, расставлять скобки не требуется, так как результат получается при соблюдении стандартного порядка арифметических действий (сначала умножение и деление, затем сложение).
1. Выполняем деление: $72 : 12 = 6$.
2. Выполняем умножение: $6 \cdot 4 = 24$.
3. Выполняем сложение: $6 + 24 = 30$.
Получаем верное равенство: $72 : 12 + 6 \cdot 4 = 30$.
Ответ: $72 : 12 + 6 \cdot 4 = 30$.

Чтобы получить равенство $72 : 12 + 6 \cdot 4 = 16$, необходимо, чтобы деление числа 72 производилось на результат сложения. Для этого поставим скобки вокруг суммы $12 + 6$.
1. Выполняем действие в скобках: $12 + 6 = 18$.
2. Далее по порядку выполняем деление: $72 : 18 = 4$.
3. Последним действием выполняем умножение: $4 \cdot 4 = 16$.
Получаем верное равенство: $72 : (12 + 6) \cdot 4 = 16$.
Ответ: $72 : (12 + 6) \cdot 4 = 16$.

Чтобы получить равенство $72 : 12 + 6 \cdot 4 = 2$, нужно, чтобы число 72 делилось на результат всего последующего выражения. Для этого поставим скобки вокруг $12 + 6 \cdot 4$.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первым идет умножение: $6 \cdot 4 = 24$.
2. Затем сложение в скобках: $12 + 24 = 36$.
3. Последним действием выполняем деление: $72 : 36 = 2$.
Получаем верное равенство: $72 : (12 + 6 \cdot 4) = 2$.
Ответ: $72 : (12 + 6 \cdot 4) = 2$.

б)

Чтобы получить равенство $120 - 40 : 5 \cdot 2 = 224$, итоговое значение которого больше исходного числа 120, нужно, чтобы умножение на 2 было последним действием. Поставим скобки вокруг выражения $120 - 40 : 5$.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Первым идет деление: $40 : 5 = 8$.
2. Затем вычитание в скобках: $120 - 8 = 112$.
3. Выполняем умножение: $112 \cdot 2 = 224$.
Получаем верное равенство: $(120 - 40 : 5) \cdot 2 = 224$.
Ответ: $(120 - 40 : 5) \cdot 2 = 224$.

Чтобы получить равенство $120 - 40 : 5 \cdot 2 = 116$, нужно выполнить вычитание в последнюю очередь, а деление на 40 произвести на результат умножения. Поставим скобки вокруг $5 \cdot 2$.
1. Выполняем действие в скобках: $5 \cdot 2 = 10$.
2. Далее по порядку выполняем деление: $40 : 10 = 4$.
3. Выполняем вычитание: $120 - 4 = 116$.
Получаем верное равенство: $120 - 40 : (5 \cdot 2) = 116$.
Ответ: $120 - 40 : (5 \cdot 2) = 116$.

Чтобы получить равенство $120 - 40 : 5 \cdot 2 = 104$, расставлять скобки не требуется, так как результат получается при соблюдении стандартного порядка действий.
1. Выполняем деление: $40 : 5 = 8$.
2. Выполняем умножение: $8 \cdot 2 = 16$.
3. Выполняем вычитание: $120 - 16 = 104$.
Получаем верное равенство: $120 - 40 : 5 \cdot 2 = 104$.
Ответ: $120 - 40 : 5 \cdot 2 = 104$.

Чтобы получить равенство $120 - 40 : 5 \cdot 2 = 32$, необходимо, чтобы вычитание выполнялось в первую очередь. Для этого заключим разность $120 - 40$ в скобки.
1. Выполняем действие в скобках: $120 - 40 = 80$.
2. Далее по порядку выполняем деление: $80 : 5 = 16$.
3. Выполняем умножение: $16 \cdot 2 = 32$.
Получаем верное равенство: $(120 - 40) : 5 \cdot 2 = 32$.
Ответ: $(120 - 40) : 5 \cdot 2 = 32$.

9 Найди значение наибольшего из трёх выражений, записанных в каждой строке. Расшифруй, как называли чудовищ, которые, по преданиям древних греков, жили на берегах узкого пролива и губили проплывающих моряков. Какое выражение с их именами мы используем до сих пор?

$703 - 680$ (Н) $703 - 540$ (Е) $800 - 540$ (Л)

$358 + 629$ (И) $256 + 417$ (Ф) $544 + 135$ (Т)

$567 \cdot 32$ (О) $86 \cdot 705$ (Х) $428 \cdot 25$ (М)

$1260 : 84$ (Р) $1008 : 84$ (К) $1008 : 144$ (Я)

$798 - 695$ (В) $912 - 687$ (А) $840 - 695$ (З)

$73 \cdot 104$ (Е) $115 \cdot 134$ (Г) $128 \cdot 145$ (Ц)

$33810 : 42$ (Д) $31500 : 42$ (У) $31500 : 60$ (Ж)

$8506 + 738$ (Ю) $9630 + 900$ (С) $489 + 8090$ (Ы)

$11484 : 58$ (П) $13668 : 34$ (Б) $9490 : 130$ (Э)

10 530 18 560 987 260 260 225 987

60 630 225 15 987 402 805 225

Чтобы расшифровать имена чудовищ, необходимо для каждой строки таблицы найти выражение с наибольшим значением и использовать соответствующую ему букву.

Шаг 1: Вычисление значений

• Строка 1

  (Н) $703 - 680 = 23$

  (Е) $703 - 540 = 163$

  (Л) $800 - 540 = 260$

  Наибольшее значение — 260. Это буква Л.

• Строка 2

  (И) $358 + 629 = 987$

  (Ф) $256 + 417 = 673$

  (Т) $544 + 135 = 679$

  Наибольшее значение — 987. Это буква И.

• Строка 3

  (О) $567 \cdot 32 = 18144$

  (Х) $86 \cdot 705 = 60630$

  (М) $428 \cdot 25 = 10700$

  Наибольшее значение — 60630. Это буква Х.

• Строка 4

  (Р) $1260 : 84 = 15$

  (К) $1008 : 84 = 12$

  (Я) $1008 : 144 = 7$

  Наибольшее значение — 15. Это буква Р.

• Строка 5

  (В) $798 - 695 = 103$

  (А) $912 - 687 = 225$

  (З) $840 - 695 = 145$

  Наибольшее значение — 225. Это буква А.

• Строка 6

  (Е) $73 \cdot 104 = 7592$

  (Г) $115 \cdot 134 = 15410$

  (Ц) $128 \cdot 145 = 18560$

  Наибольшее значение — 18560. Это буква Ц.

• Строка 7

  (Д) $33810 : 42 = 805$

  (У) $31500 : 42 = 750$

  (Ж) $31500 : 60 = 525$

  Наибольшее значение — 805. Это буква Д.

• Строка 8

  (Ю) $8506 + 738 = 9244$

  (С) $9630 + 900 = 10530$

  (Ы) $489 + 8090 = 8579$

  Наибольшее значение — 10530. Это буква С.

• Строка 9

  (П) $11484 : 58 = 198$

  (Б) $13668 : 34 = 402$

  (Э) $9490 : 130 = 73$

  Наибольшее значение — 402. Это буква Б.

Шаг 2: Расшифровка имен

Теперь подставим полученные буквы в ячейки таблицы в соответствии с вычисленными значениями:

• 10530 → С
• 18560 → Ц
• 987 → И
• 260 → Л
• 225 → А
• 60630 → Х
• 15 → Р
• 402 → Б
• 805 → Д

Заполнив сетку, мы получаем имена чудовищ из древнегреческой мифологии:

СЦИЛЛА и ХАРИБДА.

Ответ: Сцилла и Харибда.

Шаг 3: Ответ на вопрос о выражении

Вопрос: Какое выражение с их именами мы используем до сих пор?

С именами этих чудовищ связано известное крылатое выражение (фразеологизм) «между Сциллой и Харибдой». Оно означает оказаться в ситуации, где опасность угрожает с двух разных сторон одновременно, то есть стоять перед выбором между двумя одинаково опасными или неприятными решениями.

Ответ: "Между Сциллой и Харибдой".

10 Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна $6 \text{ см}^2$. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины катетов — натуральные числа?

Площадь прямоугольного треугольника ($S$) вычисляется как половина произведения его катетов ($a$ и $b$): $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

Согласно условию, площадь равна $6$ см². Подставив это значение в формулу, получаем: $6 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$. Умножив обе части уравнения на 2, находим, что произведение длин катетов должно быть равно 12: $a \cdot b = 12$.

Чтобы начертить такой треугольник, необходимо выбрать две длины для катетов, произведение которых равно 12. Например, можно взять катеты длиной 3 см и 4 см. Для построения нужно начертить прямой угол, отложить на его сторонах от вершины отрезки выбранной длины (3 см и 4 см), а затем соединить их концы. Полученный треугольник будет искомым.

Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины катетов — натуральные числа?

Если длины катетов $a$ и $b$ являются натуральными числами (целыми положительными), нам необходимо найти все уникальные пары натуральных чисел, произведение которых равно 12.

Выпишем все пары натуральных множителей для числа 12:
1) катеты 1 см и 12 см;
2) катеты 2 см и 6 см;
3) катеты 3 см и 4 см.

Пары (12, 1), (6, 2) и (4, 3) описывают те же самые треугольники (конгруэнтные им), поэтому за отдельные варианты не считаются. Таким образом, существует ровно 3 различных варианта решения.

Ответ: 3 варианта.