Номер 10, страница 99, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Движение вдогонку. Часть 2 - номер 10, страница 99.

Условие.

10 Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна $6 \text{ см}^2$. Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины катетов — натуральные числа?

Решение.

Решение 2.

Площадь прямоугольного треугольника ($S$) вычисляется как половина произведения его катетов ($a$ и $b$): $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

Согласно условию, площадь равна $6$ см². Подставив это значение в формулу, получаем: $6 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$. Умножив обе части уравнения на 2, находим, что произведение длин катетов должно быть равно 12: $a \cdot b = 12$.

Чтобы начертить такой треугольник, необходимо выбрать две длины для катетов, произведение которых равно 12. Например, можно взять катеты длиной 3 см и 4 см. Для построения нужно начертить прямой угол, отложить на его сторонах от вершины отрезки выбранной длины (3 см и 4 см), а затем соединить их концы. Полученный треугольник будет искомым.

Сколько вариантов решения имеет эта задача, если длины катетов — натуральные числа?

Если длины катетов $a$ и $b$ являются натуральными числами (целыми положительными), нам необходимо найти все уникальные пары натуральных чисел, произведение которых равно 12.

Выпишем все пары натуральных множителей для числа 12:
1) катеты 1 см и 12 см;
2) катеты 2 см и 6 см;
3) катеты 3 см и 4 см.

Пары (12, 1), (6, 2) и (4, 3) описывают те же самые треугольники (конгруэнтные им), поэтому за отдельные варианты не считаются. Таким образом, существует ровно 3 различных варианта решения.

Ответ: 3 варианта.