Номер 5, страница 98, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 28. Движение вдогонку. Часть 2 - номер 5, страница 98.

Условие.

5 Придумай и реши задачу на движение вдогонку. Составь для неё обратную задачу и реши её.

Решение.

Решение 2.

Задача на движение вдогонку

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 50 км, одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист, ехавший впереди, двигался со скоростью $15$ км/ч, а мотоциклист, ехавший сзади, – со скоростью $40$ км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение:

1) Чтобы найти, как быстро мотоциклист догоняет велосипедиста, нужно найти скорость сближения. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_{мотоциклиста} - v_{велосипедиста} = 40 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между ними сокращается на 25 км.

2) Чтобы найти время, через которое произойдет встреча, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения:

$t = S / v_{сбл} = 50 \text{ км} / 25 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 2 часа.

Обратная задача

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 50 км, одновременно в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал впереди со скоростью $15$ км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста через 2 часа. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Решение:

1) Зная начальное расстояние и время, за которое мотоциклист его преодолел (относительно велосипедиста), найдем скорость сближения:

$v_{сбл} = S / t = 50 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 25 \text{ км/ч}$

2) Скорость сближения при движении вдогонку равна разности скоростей догоняющего и того, кого догоняют ($v_{сбл} = v_{мотоциклиста} - v_{велосипедиста}$). Чтобы найти скорость мотоциклиста, нужно к скорости велосипедиста прибавить скорость сближения:

$v_{мотоциклиста} = v_{велосипедиста} + v_{сбл} = 15 \text{ км/ч} + 25 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость мотоциклиста была 40 км/ч.