Номер 12, страница 96, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 27. Движение в противоположных направлениях. Часть 2 - номер 12, страница 96.

Условие.

12 Старинная задача.

Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег».

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество денег у мужика, который задал загадку.

Исходя из его слов, выразим количество денег у каждого из его родственников через $x$:
- У брата денег втрое больше, чем у мужика: $3x$ рублей.
- У отца втрое больше, чем у брата: $3 \times (3x) = 9x$ рублей.
- У деда втрое больше, чем у отца: $3 \times (9x) = 27x$ рублей.

Общая сумма денег у всех четверых (мужика, его брата, отца и деда) составляет 1000 рублей. Можем составить уравнение, сложив все части:
$x + 3x + 9x + 27x = 1000$

Теперь решим полученное уравнение:
Сначала сложим все коэффициенты при $x$:
$(1 + 3 + 9 + 27)x = 1000$
$40x = 1000$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 40:
$x = \frac{1000}{40}$
$x = 25$

Таким образом, у мужика было 25 рублей.

Для уверенности можно выполнить проверку:
- Деньги мужика: 25 р.
- Деньги брата: $3 \times 25 = 75$ р.
- Деньги отца: $9 \times 25 = 225$ р.
- Деньги деда: $27 \times 25 = 675$ р.
- Их общая сумма: $25 + 75 + 225 + 675 = 100 + 900 = 1000$ р.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: у мужика 25 рублей.