Номер 10, страница 96, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 27. Движение в противоположных направлениях. Часть 2 - номер 10, страница 96.

Условие.

10 Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл $2/5$ всего пути, а во второй день $5/8$ оставшегося пути. После этого ему осталось проплыть 90 км. Какой путь проплыл ледокол в первый день, во второй день, за все 3 дня?

$1$ - ? км

I осталось

$2/5$ - ? км

$1$ - ? км

II III

$5/8$ - ? км 90 км

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи будем двигаться в обратном порядке, от известного расстояния, пройденного в третий день, к определению общего пути.

1. Сначала узнаем, какая часть пути, оставшегося после первого дня, была пройдена в третий день. Весь путь, оставшийся после первого дня, примем за 1. Во второй день ледокол прошел $\frac{5}{8}$ этого остатка. Следовательно, на третий день осталась часть:

$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Эта доля ($\frac{3}{8}$ от остатка) по условию задачи равна 90 км.

2. Теперь найдем, какое расстояние осталось пройти ледоколу после первого дня. Если $\frac{3}{8}$ этого расстояния равны 90 км, то весь остаток составляет:

$90 \div \frac{3}{8} = 90 \times \frac{8}{3} = \frac{90 \times 8}{3} = 30 \times 8 = 240$ (км)

Итак, после первого дня ледоколу оставалось проплыть 240 км.

3. В первый день ледокол проплыл $\frac{2}{5}$ всего пути. Это означает, что оставшиеся 240 км составляют $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ всего пути.

4. Зная, что $\frac{3}{5}$ всего пути равны 240 км, мы можем найти общую длину всего маршрута:

$240 \div \frac{3}{5} = 240 \times \frac{5}{3} = \frac{240 \times 5}{3} = 80 \times 5 = 400$ (км)

Это общее расстояние, которое ледокол проплыл за 3 дня. Теперь, зная все величины, ответим на вопросы задачи.

Какой путь проплыл ледокол в первый день?

В первый день было пройдено $\frac{2}{5}$ от общего пути (400 км).

$400 \times \frac{2}{5} = \frac{400 \times 2}{5} = 80 \times 2 = 160$ (км)

Ответ: в первый день ледокол проплыл 160 км.

Какой путь проплыл ледокол во второй день?

Во второй день было пройдено $\frac{5}{8}$ от расстояния, оставшегося после первого дня (240 км).

$240 \times \frac{5}{8} = \frac{240 \times 5}{8} = 30 \times 5 = 150$ (км)

Ответ: во второй день ледокол проплыл 150 км.

Какой путь проплыл ледокол за все 3 дня?

Общий путь мы нашли в пункте 4. Он составляет 400 км. Для проверки можно сложить расстояния, пройденные за каждый день: $160 \text{ км} + 150 \text{ км} + 90 \text{ км} = 400 \text{ км}$.

Ответ: за все 3 дня ледокол проплыл 400 км.