Номер 6, страница 94, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 27. Движение в противоположных направлениях. Часть 2 - номер 6, страница 94.

Условие.

6 а) Из двух городов, удалённых друг от друга на 1680 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. Всё расстояние первый поезд проходит за 21 ч, а второй — за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

? км/ч

? км/ч

1680 км $t_{\text{встр.}}=?$

$s$ $v$ $t$

I 1680 км ? км/ч 21 ч

II 1680 км ? км/ч 28 ч

б) Реши предыдущую задачу, если расстояние между городами равно 672 км, 1260 км. Что ты замечаешь?

Решение.

Решение 2.

а)

Для решения задачи сначала найдем скорости каждого поезда. Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время.

1. Найдем скорость первого поезда ($v_1$). Он проходит расстояние $S = 1680$ км за $t_1 = 21$ ч.

   $v_1 = \frac{1680 \text{ км}}{21 \text{ ч}} = 80$ км/ч.

2. Найдем скорость второго поезда ($v_2$). Он проходит то же расстояние $S = 1680$ км за $t_2 = 28$ ч.

   $v_2 = \frac{1680 \text{ км}}{28 \text{ ч}} = 60$ км/ч.

3. Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их общая скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей.

   $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 80 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 140$ км/ч.

4. Теперь найдем время ($t_{встр}$), через которое поезда встретятся. Для этого нужно общее расстояние разделить на скорость сближения.

   $t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{1680 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 12$ ч.

Ответ: поезда встретятся через 12 часов.

б)

Решим задачу для новых значений расстояния, исходя из условия, что первый поезд по-прежнему проходит всё расстояние за 21 час, а второй — за 28 часов.

Случай 1: Расстояние равно 672 км.

1. Скорость первого поезда: $v_1 = \frac{672 \text{ км}}{21 \text{ ч}} = 32$ км/ч.

2. Скорость второго поезда: $v_2 = \frac{672 \text{ км}}{28 \text{ ч}} = 24$ км/ч.

3. Скорость сближения: $v_{сбл} = 32 \text{ км/ч} + 24 \text{ км/ч} = 56$ км/ч.

4. Время до встречи: $t_{встр} = \frac{672 \text{ км}}{56 \text{ км/ч}} = 12$ ч.

Случай 2: Расстояние равно 1260 км.

1. Скорость первого поезда: $v_1 = \frac{1260 \text{ км}}{21 \text{ ч}} = 60$ км/ч.

2. Скорость второго поезда: $v_2 = \frac{1260 \text{ км}}{28 \text{ ч}} = 45$ км/ч.

3. Скорость сближения: $v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} + 45 \text{ км/ч} = 105$ км/ч.

4. Время до встречи: $t_{встр} = \frac{1260 \text{ км}}{105 \text{ км/ч}} = 12$ ч.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что время до встречи поездов не зависит от расстояния между городами. Во всех трех случаях (1680 км, 672 км и 1260 км) поезда встречаются через 12 часов.

Это происходит потому, что при изменении расстояния $S$ пропорционально меняются и скорости поездов ($v_1 = S/t_1$ и $v_2 = S/t_2$), так как время на преодоление всего пути для каждого поезда ($t_1=21$ ч и $t_2=28$ ч) остается постоянным. В результате время до встречи, которое можно найти по общей формуле $t_{встр} = \frac{t_1 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$, зависит только от времени $t_1$ и $t_2$, но не от расстояния $S$.

$t_{встр} = \frac{21 \cdot 28}{21 + 28} = \frac{588}{49} = 12$ ч.

Ответ: если расстояние между городами равно 672 км или 1260 км, поезда в обоих случаях встретятся через 12 часов. Можно заметить, что время до встречи не зависит от расстояния между городами, если время прохождения всего пути каждым поездом остается неизменным.